2023_2024学年5月湖南娄底娄星区娄底市第三中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月湖南娄底娄星区娄底市第三中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月湖南娄底娄星区娄底市第三中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田
里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的
人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名
学生中选择了《平凡的世界》的人数为（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
2.已知集合
A. 6
，则
中元素的个数为（
C. 8
）
B. 7
D. 9
3.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中数学､历史､政治､英语､体育､音乐6节课的课程
表，要求体育课排下午，则不同的排法种数是（
）
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360
4.已知
A.
的内角
的对边分别为
B.
，且
，则
D.
（
）
C.
5.如图所示，
，则
（
）
A．
C．
B．
D．
6.若复数
，且
，则
（
）

A. -32
B. -16
C. 16
D. 32
7.将函数
A. 1
的图象向右平移 个单位长度，得到函数
的零点个数为（
的图象，则函数
D. 4
）
B. 2
C. 3
8.已知等轴双曲线
的左､右焦点分别为
，半焦距为 ，过点 的直线 与
的两条渐近线从左到右 依次交于
两点，且
，则
C.
（
）
A.
B.
D.
二、多选题
9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布
，
，则（附：
，
）（
）
A．
C．
B．
D．
10.设函数
，则（
）
A.
是偶函数
B.
是奇函数 C.
的最小值为
D.
的最小值为6
11.如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正
方体的表面上．若 ，则（
）
A.
B. 该多面体外接球的表面积为

C. 直线MG与直线PQ的夹角为
D.
二面角
的余弦值为
三、填空题
12.已知抛物线
的焦点为 ，点 在该抛物线上，且
，则 到 轴的距离为
.
13.某同学将一张圆心角为 的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，已知
，则制成的简易笔筒的高为
．
图1
图2
14.方程
的解为
.
四、解答题
15.设
的整数部分为
的前 项和
.
(1)求数列
(2)求数列
的通项公式；
.
16.如图，在四棱锥
分别是棱
中，底面
是菱形，
平面
，
的中点.

(1)证明：
(2)若直线
.
与平面
所成的角分别为
，证明：
.
17.某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2
分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，
，
，在面试中获得A等级、B等
级、C等级的概率分别为 ，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
，
，
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
18.已知
，直线
为平面内的一个动点，过点 作 的垂线，垂足为 ，且
，动点 的轨迹记为曲线 .
(1)求 的方程；
(2)若直线 交 于
的倾斜角.
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求
互为亲密函数.
19.若函数
(1)判断函数
(2)若函数
存在零点 ，函数
存在零点 ，使得
，则称
与
与
与
是否为亲密函数，并说明理由；
互为亲密函数，求 的取值范围.
附：
.