2023_2024学年5月河南高二下学期月考数学试卷（白师联盟）

这是一份2023_2024学年5月河南高二下学期月考数学试卷（白师联盟），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月河南高二下学期月考数学试卷（白师联盟）
一、单选题
1.已知等差数列
A.
前 项和为 ，若
B.
，则
（
）．
C.
D.
2.在直角坐标系
内，圆
，若直线
C.
绕原点 顺时针旋转
D.
后与
圆 存在公共点，则实数 的取值范围是（
A. B.
）
3.先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为10，则第一个骰子掷出的点数为5的概率为
（
A.
）
B.
C.
C.
D.
4.抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交 于第一象限的点 ，若
D.
在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则
B.
（
）
A.
二、多选题
5.下列说法正确的是（
）
A. 设随机变量 等可能取
，如果
，则
B. 若随机变量 的概率分布为
，且 是常数，则
，则成功概率
C. 设随机变量 服从两点分布，若
D. 已知随机变量
，则
三、新添加的题型

6.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为
（
）
A．
B．
C．
D．
7.正四面体
A．
中，
与平面
B．
所成角的正弦值为（
C．
）
D．
8.已知变量 ， 的5对样本数据为
，
，
，
，
，用最小二乘法得到
）
经验回归方程 ：
，过点
，
的直线方程为 ：
，则（
A．
B．样本数据
C．
的残差为
D．
9.若关于 的方程
A．
存在三个不等的实数根，则实数 的取值范围是（
C． D．
）
B．
10.如图所示，设 ， 分别是正方体
的棱
上两点，且 ， 与 ， 两点均不重合，
且
，
，其中正确的命题为（
）
A．三棱锥
的体积为定值
所成的角为60°
B．异面直线
与
C．
平面
D．直线
与平面
所成的角为30°

11.定义在
上的函数
，其导函数为
，且满足
，若
，且
，则下列不等式一定正确的是（
）
A．
C．
B．
D．
12.在
的展开式中， 的系数为
.
13.已知函数
（
）存在两个极值点 ， ，且
，则 的取值范围
为
；
的取值范围为
.
14.设 ， 为双曲线 ：
（
，
）的左、右顶点， 为双曲线 上一点，且
.
为
等腰三角形，顶角为120°，则双曲线 的离心率为
15.已知正项数列
前 项和为 ，且满足
，求数列
，
.
(1)求数列
(2)若数列
的通项公式；
满足
的前 项和
.
16.某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评
分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示.
评分款式
1分
2
2分
2
3分
3
4分
1
5分
0
基础1
基础2
豪华1
豪华2
基础版
豪华版
4
4
5
3
1
1
3
5
4
1
0
0
3
5
3
(1)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下
联表，取显著性水平 ，能否认为汽车的性能与款式有关，说明理由；
列

汽车款式
汽车性能
合计
基础版
豪华版
一般
优秀
合计
(2)为进一步提升产品品质，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，设随机变量
示其中基础版1车主的人数，求 的分布列和期望
表
附：
；
，
，
，
.
17.设函数
在区间 上的导函数为
，且
在 上存在导函数
（其中
）.
定义：若在区间 上
恒成立，则称函数
）.
在区间 上为凸函数.已知
，
（
(1)判断函数
(2)已知函数
在区间
上是否为凸函数，说明理由；
上的凸函数，求 的取值范围，并证明：函数
为
图象上任意一点的切线总在
的图象的上方；
，求函数
(3)若
（
）的最小值.
四、解答题
18.如图，在五面体
中，四边形
， 是 的中点．
是正方形，
是等边三角形，平面
平面
，
，
(1)求证：
(2)求直线
(3)求三棱锥
平面
与平面
；
所成角的大小；
的体积．

19.设椭圆
左､右焦点分别为
，过 的直线与椭圆 相交于
两点.已知椭
圆 的离心率为
(1)求椭圆 的方程；
的周长为8.
(2)判断 轴上是否存在一点 ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦
分线？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由.
，使得
为
的一条内角平