2023_2024学年5月安徽高二下学期月考数学试卷（皖东县中联盟）

这是一份2023_2024学年5月安徽高二下学期月考数学试卷（皖东县中联盟），共5页。试卷主要包含了新添加的题型等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月安徽高二下学期月考数学试卷（皖东县中联盟）
一、新添加的题型
1.双曲线
A．
的焦距为（
B．
）
C．
D．
2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（
）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，
求得y关于x的经验回归方程为
A．
，若
时的观测值
C．3
，则
时的残差为（
D．6
）
B．1
3.
的展开式中 项的系数为（
B．20
）
A．15
C．
D．
4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬
州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备
在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个
短视频不同的发布种数为（
）
A．180
B．360
C．720
D．1440
5.若随机变量X的分布列为
X
P
0
q
1
3q
则
（
）
A．
B．
C．
D．0
6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种
数为（
）

A．16
B．24
C．32
D．48
7.甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为 ，且两人约定连续3次平局时停止游
戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8.若直线l与曲线
、曲线
分别切于点
C．
，
，则 取最大值时，
的
值为（
A．e
）
B．1
D．0
9.已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据
求得的经验回归方程为 ，则下列说法正确的是（
）
A．x，y负相关
B．第8天的平均气温为18℃
C．前7天平均气温的平均数为19℃
D．若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大
10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布
，则下列说法
正确的是（
参考数据：若
．
）
，则
，
A．该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B．
C．
D．
11.已知四棱柱
的所有棱长均为2，点E为BC的中点，点F为
的中点，点G为
的
中点，且AE，AD，
两两垂直，过点G的平面 与直线CD， ，BC分别交于点H，M，N，则下列说法
正确的是（
）

A．
B．平面ACG与平面AEF夹角的余弦值为
C．若
平面 ，则线段MN的长度为
D．当点F到平面 的距离最大时，
12.小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的
选择方法种数为
．
13.设随机变量
，则
，其中
且
，
，若
，
．
14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左
跳动的概率为 ；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为 ．记第n次向左跳动的概率为 ，则
；
．
15.已知
(1)若
．
，求
，求m的值．
的值；
(2)若
16.通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为2%，3%，3%．已知该市小学生、初中生、高中
生的人数之比为 ，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．
(1)求该学生为肥胖学生的概率；
(2)在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．
17.随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化
消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联
表：
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计

是微短剧消费者
不是微短剧消费者
合计
30
45
100
200
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
(2)记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年
中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：
年份代码x
市场规模y
1
2
3
4
5
9.4
36.8
101.7
373.9
m
根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为
否有价值．
，求相关系数r，并判断该经验回归方程是
参考公式：
，其中
，
．
回归方程
系数
，其中
，
，
，相关
．若
，则认为经验回归方程有价值．
18.2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密
码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景
区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5
元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．
(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；
(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为
，
，
，举行此抽奖活动后
预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？
19.从 中选取
时，把
个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列
，称数列
为
的子数列，当
的子二
的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列
，称数列
为
代数列．
(1)若 的子数列
和；
是首项为2，公比为2的等比数列，求 的子二代数列
的前8项

(2)若 的子数列
是递增数列，且子二代数列
共有
项，求证：
是等差数列；
(3)若 ，求 的子二代数列
的项数的最大值．