2024年江西南昌东湖区南昌市豫章中学高三三模数学试卷

这是一份2024年江西南昌东湖区南昌市豫章中学高三三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年江西南昌东湖区南昌市豫章中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.数列1，
A.
，
，
，
，
的前n项和为（
D.
）
B.
C.
2.已知平面向量
A.
满足
，则 在 方向上的投影向量为（
C.
）
D.
B.
3.过圆
A.
：
上一点 作圆 ：
的切线，切点分别为
D. 3
，则四边形
面积的最小值为（
）
B. 2
C.
4.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是
A. PB⊥AD
B. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC∥平面PAE
D. 直线CD⊥平面PAC
5.若
A.
，
，
，则正数
大小关系是（
）
B.
C.
D.
6.已知F为双曲线
的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l
对称，则双曲线C的离心率为（
A. B.
）
C.
＋1
D.
＋1

7.已知函数
A.
的定义域为 ，且
的解集是（
B.
，对任意
，
，则不等式
D.
）
C.
8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体
是一个羡除，两个梯形侧面
与
相互垂直，
.若
，
，
，梯形 的高分别为3和1，则该羡除的体积
与
（
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、多选题
9.下列结论正确的是（
A. 若
）
，则 的 B. 若
取值范围是
，则 的
取值范围是
C. 若
，则 的 D. 若
取值范围是
，则 的
取值范围是
10.已知
的展开式中二项式系数的最大值与
B.
的展开式中 的系数相等，则实数a的值可能
D.
为.（
A.
）
C.
2
11.(多选题)设P是椭圆C：
A. |PF |+|PF |=2
+y =1上任意一点，F ，F 是椭圆C的左､右焦点，则（
）
1
2
B. -2<|PF |-|PF |<2
C. 1≤|PF |·|PF |≤2
D.
0≤
≤1
1
2
1
2
1
2

三、填空题
12.设函数
的导数为
，且
，则
.
13.如图，21个相同的正方形相接，则
.
14.已知复数
，
，那么
.
四、解答题
15.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取
20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加
课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且
平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
A类
x
B类
5
C类
3
男生
女生
y
3
3
(1)求出表中x，y的值；
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
男生 女生 总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对
值，求X的分布列与均值．

附：
，
．
附表：
a
0.10
0.005
3.841
0.01
2.706
6.635
16.在等腰梯形
中，
，
，
，点 为
的中点.现将
沿线
段
翻折，得四棱锥
，且二面角
为直二面角.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
17.已知函数
(1)求
的单调区间和极值；
(2)若对任意
，
成立，求实数m的最大值．
18.
内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，满足
.
（1）求 的大小；
（2）如图，若
积.
，
，D为
所在平面内一点，
，
，求
的面

19.给定数列
，若对任意m，
，试判断数列
且
，
是
中的项，则称
为“H数列”．设数
列
的前n项和为
(1)若
(2)设
(3)设
是否为“H数列”，并说明理由；
既等差数列又是“H数列”，且
是等差数列，且对任意
，
，
，求公差d的所有可能值；
是“H数列”．
，
是
中的项，求证：