2024年江西省南昌市豫章中学高考数学三模试卷（A卷）（含详细答案解析）

这是一份2024年江西省南昌市豫章中学高考数学三模试卷（A卷）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n−1，…的前n项和为( )
A. 2n−n−1B. 2n+1−n−2C. 2nD. 2n+1−n
2.已知平面向量a，b满足|a|=2，a⋅b=4，则b在a方向上的投影向量为( )
A. 12aB. 12bC. aD. b
3.过圆M：x2+(y−2 3)2=1上一点C作圆N：(x+2)2+y2=1的切线，切点分别为A，B，则四边形ANBC面积的最小值为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 3
4.如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是( )
A. PB⊥ADB. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC//平面PAED. 直线CD⊥平面PAC
5.若(12)a=lg2a,(12)b=b2,c12=2−c，则a，b，c的大小关系是( )
A. c0.且d∈N*，
a1+a2=6+6+d=12+d，
则a1+a2=ak，
若a1+a2=a3=6+2d，则d=6.an=6n，{an}是“H数列”，
若a1+a2=a4=6+3d，则d=3.an=3n+3，{an}是“H数列”，
若a1+a2=a5=6+4d，则d=2.an=2n+4，{an}是“H数列”，
若a1+a2=a6=6+5d，则d=32∉N*，舍去．
k≥6时，{an}不是“H数列”．
公差d的所有可能值为：2，3，6.
(3)证明：设{an}是等差数列，且对任意n∈N*，Sn是{an}中的项，
设an=pn+q.
Sn=n(p+q+pn+q)2.
设k(p+2q+pk)2=al=pl+q.
则取k=2时，可得：3p+2q=pl+q，可得l=3+qp，则存在整数t使得qp=t，
对任意m，n∈N*且m≠n，
an+am=p(n+m)+2q=p(n+m+t)+q=an+m+t∈{an}，
因此{an}是“H数列”．
【解析】(1)Sn=n2+n，n≥2时，an=Sn−Sn−1.n=1时，a1=S1，可得：an.根据“H数列”的定义即可判断出结论．
(2)设{an}既是等差数列又是“H数列”，且a1=6，a2∈N*，a2>6，an=6+(n−1)d，6+d>6，即d>0.且d∈N*，a1+a2=12+d，设a1+a2=ak，对k讨论即可得出结论．
(3)设{an}是等差数列，且对任意n∈N*，Sn是{an}中的项，设an=pn+q.可得Sn=n(p+q+pn+q)2.设k(p+2q+pk)2=al=pl+q.取k=2时，可得：l=3+qp，则存在整数t使得qp=t，进而得出结论．
本题考查了新定义、等差数列的通项公式求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．A类
B类
C类
男生
x
5
3
女生
y
3
3
男生
女生
总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
P(χ2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
男生
女生
总计
不参加课外阅读
4
2
6
参加课外阅读
8
6
14
总计
12
8
20
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343