2024年江西南昌东湖区南昌市第十中学高三三模数学试卷

这是一份2024年江西南昌东湖区南昌市第十中学高三三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年江西南昌东湖区南昌市第十中学高三三模数学试卷
一、单选题
已知由小到大排列的5个样本数据
的极差是11，则 的值为（
C. 25
）
A. 23
B. 24
D. 26
若以集合 的四个元素
A. 矩形
为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（
）
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 菱形
若函数
满足
，则称
为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换
的函数是（
A.
）
B.
C.
D.
如图，在扇形
中，C是弦
的中点，D在
时，
上，
．其中
）（
，
长为
．
则 的长度约为（提示：
）
A.
B.
C.
D.
某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区 内进行投球.规定球重心投掷到区域
内得3分，区域 内得2分，区域 内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为
0.1，得2分的概率为 ，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率为0.002，且每次投
掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（
）

A．
B．
C．
D．
的展开式中的常数项为（
B. -3
）
A. -2
C. -4
D. -5
如图，在正四棱台
中，
为上底面ABCD的对角线，且下底面
的面积和侧面
的面积分别为20和
，则该正四棱台
外接球的表
面积是（
）
A．
B．
C．
D．
D.
已知函数
A.
有唯一零点，则 的值为（
C.
）
B.
二、多选题
已知复数
，且 的虚部为3，则（
）
A.
C.
B.
为纯虚数
D.
在复平面内对应的点在第二象限
已知椭圆
，点
分别为 的左､右焦点，点
分别为 的左､右顶点，过原点且斜率不
为0的直线 与 交于
两点，直线
与
交于另一点 ，则（
）
A.
C.
B.
D.
的最小值为
的离心率为
上存在一点 ，使
面积的最大值为2

函数
A.
及其导函数
的图象关于直线
是周期函数
的定义域均为R，
对称
和
都是奇函数，则（
的图象关于点
）
B.
D.
对称
C.
三、填空题
设圆心在 轴的圆 过点
，且与直线
相切，则圆 的标准方程为
.
在△ABC中，
，
，
，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若
（m为常数），则CD的长度是
．
正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形
的边长为
，且 ，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正
方形对应边的 分点处，记第1个正方形的面积为 ，第 个正方形的面积为
.
四、解答题
已知公差不为0的等差数列
满足
，且
.
(1)求
的通项公式;
(2)记 是数列
的前 项和，证明:
.

如图 ，在直角梯形
部分沿
中，
翻折至
，
，
，
为梯形对角线，将梯形中
的
位置，使
所在平面与原梯形所在平面垂直（如图 ）.
（1）求证：平面
（2）探究线段
平面
；
上是否存在点 ，使
平面
？若存在，求出
；若不存在说明理由.
已知
为椭圆
的右焦点，过 的右顶点 和下顶点 的直线的斜率为
.
(1)求 的方程;
(2)若直线
与 交于M，N两点（均异于点B），记直线BM和直线BN的斜率分别为
，
求
的值.
已知函数
.
(1)求
的图象在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调区间；
(3)若对任意
，都有
，求 的最大值.（参考数据：
）
为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之
际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已
知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位
专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分
市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单
从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了
名代表，卫生监督
管理部门邀请了
名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请
，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备
后，群众代表如约参加座谈会，且
注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）