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    2023_2024学年5月湖北宜昌夷陵区高二下学期月考数学试卷(夷陵中学等校)
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    2023_2024学年5月湖北宜昌夷陵区高二下学期月考数学试卷(夷陵中学等校)

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    这是一份2023_2024学年5月湖北宜昌夷陵区高二下学期月考数学试卷(夷陵中学等校),共5页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023~2024学年5月湖北宜昌夷陵区高二下学期月考数学试卷(夷陵中学等校)
    一、单选题
    1.设全集
    A.
    ,集合

    ,则


    B.
    C.
    D.
    2.已知 为虚数单位,复数
    A.
    , 为 的共轭复数,则
    C.


    B. 5
    D. 4
    3.在各项均为正数的等比数列
    A. 14 B. 28
    中,


    成等差数列,若
    C. 42
    ,则
    D. 56


    4.从0,2,4中任取2个数字,从1,3,5中也任取2个数字,能组成无重复数字的四位数的个数为(

    A. 240
    B. 216
    C. 180
    D. 108
    5.已知

    分别为双曲线

    的上、下两个焦点,点 恰为抛物线


    的焦点,记点 为两曲线的一个公共点,且
    ,则双曲线 的离心率为

    A.

    B.
    C.
    D.
    6.湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一,因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下,小张同学打算利用
    镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示,小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上,他后退至从镜中正好能看
    到楼顶的位置,测量出人与镜子的距离 .沿直线将镜子向后移距离 ,再次从镜中观测楼顶,并测量出此时人
    与镜子的距离
    .若小张的眼睛距离地面的高度为 ,则黄鹤楼的高度 可表示为(


    A.
    B.
    C.
    D.
    7.已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切,若球与圆台的表面积之比为 ,则球与圆台的体积之比为

    A.

    B.
    C.
    D.
    8.正数 , 满足“
    A.
    ”的充要条件是(
    B.

    C.
    D.
    二、多选题
    9.某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球,现从盒子里随机抽取小球,
    每次抽取一个,用随机变量 表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数,下列说法正确的有(

    A. 若盒子里有2个红色小球,4个黑色小球,从盒子里不放回地抽取小球,则第一次抽到红色小球且第二次抽
    到黑色小球的概率为
    B. 若盒子里有2个红色小球,4个黑色小球,从盒子里有放回地抽取6次小球,则


    C. 若盒子里有
    个小球,其中红色小球有 个,从盒子里不放回地随机抽取6个小球,且有
    红色球的数学期望为2,则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍
    D. 若
    , ,


    ,则

    10.如图,在棱长为1的正方体
    点,则下列说法正确的是(
    中, , 分别是

    的中点, 为线段
    上的动


    A. 存在点 ,使得
    C. 三棱锥
    B.
    平面
    时,截正方体的截面积为
    的距离最大值为
    的外接球的表面积为
    的定义域均为 ,
    D. 点 到平面
    11.已知函数


    ,且

    为偶函数,则下列选项正确的是(
    的图象关于 对称

    A. 函数
    C.
    B.
    D.
    三、填空题
    12.
    的展开式中的常数项为
    .(请用数字作答)
    13.已知直线 :
    ,点

    ,点 在直线 上的射影为 ,则线段
    长度的取值范围为
    .
    14.已知函数
    ,其中
    表示 , 中的最大值,若函


    有3个零点,则实数 的取值范围是
    .
    四、解答题
    15.数列
    的前 项和
    ,数列
    满足
    .

    .
    (1)求
    (2)记


    ,求数列
    的前 项和

    16.如图,在三棱锥
    中,




    .
    (1)求证:
    平面

    (2)求二面角
    的余弦值.
    17.每年6月中旬到7月中旬,长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气,俗称“梅雨期”.依据某地 河流
    “梅雨期”的水文观测点的历史统计数据,所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到
    水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
    (1)以频率作为概率,试求 河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害
    的概率;
    (2)该地 河流域某企业,在今年“梅雨期”,若没受1,2级灾害影响,利润为1000万元;若受1级灾害影响,
    则亏损200万元;若受2级灾害影响则亏损2000万元.
    现此企业有如下三种应对方案:
    方案
    防控等级
    费用(单位:万元)
    方案一
    方案二
    方案三
    无措施
    0
    防控1级灾害
    防控2级灾害
    80
    200
    试问,若仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?并说明理由.

    18.如图,已知椭圆 的左、右顶点分别为 , ,其离心率为 ,椭圆 上的点到焦点的最短距离为1.过平
    面上一点 作椭圆 的切线 , ,当直线 与 的斜率都存在时,它们的斜率之积是 ,当其中一条切线的
    分别交椭圆 于点 , .
    斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0,记点 的轨迹为曲线 .直线

    (1)求椭圆 的标准方程;
    (2)求曲线 的方程;
    (3)求
    面积的最大值.
    19.如图,对于曲线 ,若存在圆 满足如下条件:
    ①圆 与曲线 有公共点
    ②圆 与曲线 在点
    ③曲线 的导函数在
    ,且圆心在曲线 凹的一侧;

    处有相同的切线;
    处的导数(即曲线 在点

    的二阶导数)等于圆 在点 处的二阶导数(已
    知圆
    在点

    处的二阶导数等于 );则称圆 为曲线 在 点处的曲
    率圆,其半径 称为曲率半径.
    (1)求抛物线
    在原点的曲率圆的方程;
    (2)(i)求证:平面曲线
    在点
    的曲率半径为
    (其中
    表示
    的导函数);
    (ii)若圆 为函数
    的一个曲率圆,求圆 半径的最小值;
    处有相同的曲率半径,求证:
    (3)若曲线

    .
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