2022宜昌夷陵中学高二下学期诊断性检测数学试题（含详解）

2022年春夷陵中学高二年级诊断性检测

数学试题

一、单选题：本大题共8小，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则直线AB的倾斜角为（　　）

A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在

2. 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

4. 已知等比数列满足，则=

A 1 B.  C.  D. 4

5. 已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列四个结论正确的是 （    ）

A. 任意向量，若，则或

B. 若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

C. 空间中任意向量都满足

D. 已知向量，若，则为钝角

7. 等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则

A.  B.  C.  D.

8. 设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9 已知等比数列{}中，满足，，则（    ）

A. 数列{}是等比数列 B. 数列是递增数列

C. 数列是等差数列 D. 数列{}中，仍成等比数列

10. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则（    ）

A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线

B. 双曲线的离心率为

C. 若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

D. 若直线与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为

12. 已知函数，下列选项正确是 （    ）

A. 函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B. 函数f（x）的值域为

C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D. 不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在等差数列{}中，，，则＝__．

14. 已知，则在点处的切线方程为___________.

15. 已知函数f（x）的导函数为，，则___．

16. 双曲线的左顶点为，是双曲线的渐近线与圆的一个交点，过作圆的切线交轴于，若的斜率为，则双曲线的离心率为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知直线，，，其中与的交点为P．

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程．

18. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

（1）求a，b的值；

（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）；

（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

19. 如图，已知直三棱柱中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点．

（1）证明：；

（2）当平面DEF与平面所成角的余弦值为时，求线段的长度．

20. 已知数列满足，，数列满足．

（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21. 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

22. 已知.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若在上恒成立，求的最小值．