2024年河南省信阳市光山县中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年河南省信阳市光山县中考三模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷上不要答题，答题前，考生务必将本人姓名等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的是（ ）
A.0B.C.3D.
2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A.B.C.D.
3.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%其中126万亿用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在内部，且于点O若，则的度数为（ ）
A.125°B.65°C.55°D.35°
5.计算的结果是（ ）
A.2B.-2C.0D.2b-2a
6.如图，是的外接圆，AC是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ）
A.35°B.45°C.55°D.65°
7.关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，，AC和BE都是的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交于点D，.若，则CE的长为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
10.如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于（ ）
图① 图②
A.B.C.14D.18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利________元（用含a的式子表示）.
12.若与互为相反数，则________.
13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_________°.
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知，则阴影部分的面积为______.
15.如图，在中，，，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在的边上时，恰好，则点A到直线BP的距离为_______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题10分）
（1）计算：；
（2）化简：.
17.（本小题9分）
我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理。某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，（单位：次），并进行整理和分析（住院次数用x表示，共分为四个等级：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息：
国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9.
民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为：5，3，3，3，4.
民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图：
国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a=__________，b=_________，m=__________；
（2）根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有多少人？
18.（本小题9分）
如图，BD是菱形ABCD的对角线，.
（1）请用尺规作图作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求的值.
19.（本小题9分）
小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为3m他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°.A，B，C，D，E在同一平面内.你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.（参考数据：，，，结果保留整数）
20.（本小题9分）
某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备，已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元.
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副.现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠.
21.（本小题9分）
如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴相交于点C.
图1 图2
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，直接写出点E的坐标.
22.（本小题10分）
2023年3月15日新晋高速全线通车，它把山西往河南路程由2小时缩短为1小时前期规划开挖一条双向四车道隧道时，王师傅想把入口设计成抛物线形状（如图），入口底宽AB为16cm，入口最高处OC为12.8m.
（1）求抛物线解析式；
（2）王师傅实地考察后，发现施工难度大，有人建议抛物线的形状不变，将隧道入口往左平移2m，最高处降为9.8米，求平移后的抛物线解析式；
（3）双向四车道的地面宽至少要15米，则（2）中的建议是否符合要求？
23.（本小题10分）
数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，，连接BE，CF，点G，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长.小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性.
① ② ③
根据以上信息，请回答以下问题：
（1）点H是BP中点的依据是________.
（2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程.
（3）如图③，在中，，，将绕着点B顺时针旋转，D，分别是AC，的中点，当点落在的边上时（不包含顶点），直接写出的长度.
平均数
中位数
众数
A等级占百分比
国泰养老院
4.3
4
a
20%
民安养老院
4.3
b
3
m%
小佳同学是这样思考的：
题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线.具体如下：如图②过点F作，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP、则点H也是BP的中点，连接EP，则GH是的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的长度.