2024年陕西省西安市莲湖区、未央区、经开区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西省西安市莲湖区、未央区、经开区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−(−3)等于( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知AB/​/CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠D的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.下列计算正确的是( )
A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=a16C. (a4)4=a16D. a8÷a4=a2
5.与直线y=2x+m关于y轴对称的直线经过点(−3,2)，则m的值为( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
6.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AH⊥BC于点H，若EF=8，则DH的长为( )
A. 6
B. 6 2
C. 8
D. 10
7.如图，在⊙O中，半径OA、OB互相垂直，点C在弧AB上.若∠ABC=17°，则∠BAC=( )
A. 28°
B. 29°
C. 30°
D. 31°
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
下列说法正确的是( )
A. 该二次函数的开口向下
B. 图象与x轴有两个交点
C. 当x<−2时，y随x的增大而增大
D. 若P(−5,y1)，Q(3,y2)都在该函数的图象上，则y1>y2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： 21 ______2 5.(填“>”、“<”或“=”)
10.如图，一个正多边形被撕掉了一块，若a⊥b，则原正多边形的边数为______．
11.如图，点C是线段AB的黄金分割点，即BCAC=ACAB，若以AC为边的正方形ACDE的面积为100，则长为AB，宽为CB的矩形的面积为______．
12.已知反比例函数y=k2+1x的图象上有两点A(2,y1)，B(m,y2)，若y113.如图，AB=9，AD=6，点E、F分别在边BC、AD上，点G为线段EF上一动点，过点G作EF的垂线分别交AB、CD于点M、N.若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1，则MN的长为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：38+| 2−1|−(12)−2+3．
15.(本小题5分)
解不等式组：3x>x−61−2x3≤x−42．
16.(本小题5分)
解分式方程：1x−1+1=32x−2．
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，请用尺规在AC边上找一点D，使得AD= 2CD.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，CD是▱CEDF的对角线，点A、点B是直线CD上的两点，且满足AC=BD，求证：∠A=∠B．
19.(本小题5分)
列方程解应用题．
我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两(题中斤、两为旧制，1斤=16两).问：有多少位客人？多少两银子？
20.(本小题5分)
作为2024年中央春晚首个登场的分会场，西安用一场极具艺术底蕴和历史内涵的文化盛宴，再现了千年长安的盛世气象，吸引了世界各地成千上万的游客.乐乐和父母也开启了心心念念的西安之旅.在做好攻略后，他们准备采用抽签的方式，在4个热门景点(A：兵马俑，B：城墙，C：华清池，D：大唐不夜城)中选择2个景点游玩，抽签规则如下：把四个地点分别写在四张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．
(1)乐乐随机抽取一张卡片，抽取到的地点恰好是A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求乐乐选取的景点恰好是兵马俑和华清池这两个地方的概率．
21.(本小题7分)
某中学为了解学生参加家务劳动的情况，从全体学生中随机抽取部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后按劳动时间分为五组：A组“02”，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是______，E组所在扇形的圆心角的大小是______，将频数分布直方图补充完整；
(2)这次抽样调查中某个休息日做家务的劳动时间的中位数落在______组；
(3)该校共有1800名学生，请你估计该校学生某个休息日做家务劳动的时间超过1h的学生人数．
22.(本小题7分)
如图1是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一.图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为36°，接着沿水平方向向左行走140米到达点B，再沿着坡度i=0.75的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A,B,C,M,N均在同一平面内)，求摩天轮MN的高度.(结果精确到1米)(参考数据：sin36°≈0.59，cs36°=0.81，tan36°≈0.73)
23.(本小题6分)
甲乙两人相约去华山踏青，上午7：00，甲开车从南郊出发，同时乙坐出租车从东郊出发.上午8：00，甲在离南郊60km处的地方追上乙并继续前行，途中甲在某高速服务区加油休息，然后继续按原速前行，最后甲乙同时到达华山风景区入口处.甲乙离南郊的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图所示．
(1)求乙离南郊的路程s与所用时间t的函数表达式；
(2)求甲在某高速服务区加油休息所用的时间．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是线段AC的中点，连接ED并延长交CB的延长线于点F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2 5,tanA=12，求DF的长．
25.(本小题8分)
如图，在一场校园羽毛球比赛中，小华在P点选择吊球进行击球，当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米，建立如图所示的平面直角坐标系.羽毛球在空中的运行轨迹可以近似地看成抛物线的一部分；队友小乐则在点P选择扣球进行击球，羽毛球的飞行高度y1(m)与水平距离x(m)近似地满足一次函数关系y1=−0.4x+2.8．
(1)根据如图所示的平面直角坐标系，求吊球时羽毛球满足的二次函数表达式；
(2)在(1)的条件下，已知球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，且点A，C都在x轴上，实践发现击球和吊球这两种方式都能使羽毛球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式？
26.(本小题10分)
在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．
【初步探究】
(1)如图1，若∠BAC=45°，AE=EF，线段BE、CF满足的数量关系是______．
【深入探究】
(2)如图2，若∠BAC=α，AE=EF，探究线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由.(用含α的式子表示)
【理解应用】
(3)如图3，菱形ABCD是某校劳动实践园，经过调研，学校现要在△ACD的内部搭建一个三角形的动物养殖区△CEF，点E为动物养殖区的入口，满足点E、点F分别在AC、AD上，EF=AE，且CF= 3BE，已知菱形ABCD的边长为50米，问入口E建在何处，能使△CEF的面积最大，最大面积为多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−(−3)=3．
故选：C．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：D．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠A=∠1−∠2=40°，
∵AB/​/CD，
∴∠D=∠A=40°，
故选：B．
因为∠A=∠1−∠2，∠1=120°，∠2=80°，可得∠A的度数，因为AB/​/CD，所以∠D=∠A，可得∠D的度数．
本题考查了平行线、三角形的外角和的性质，关键是掌握平行线、三角形的外角和的性质．
4.【答案】C
【解析】解：A.a4+a4=2a4，故此选项不合题意；
B.a4⋅a4=a8，故此选项不合题意；
C.(a4)4=a16，故此选项符合题意；
D.a8÷a4=a4，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：与直线y=2x+m关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y=2(−x)+m，即y=−2x+m．
∵经过点(−3,2)，
∴2=−2×(−3)+m，
∴m=−4，
故选：C．
利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求得与直线y=2x+m关于y轴对称的直线解析式，然后把点(−3,2)代入即可求得m的值．
此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用轴对称变换的特点求得关于y轴对称的直线解析式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵E、F分别是边AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=2×8=16，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∵D是边AB的中点，
∴DH=12AB=8，
故选：C．
根据三角形中位线定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DH．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠ABC=17°，
∴∠AOC=2∠ABC=34°，
∴∠BOC=90°−34°=56°，
∴∠BAC=12∠BOC=28°．
故选：A．
连接OC，由垂直的定义得到∠AOB=90°，由圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=34°，求出∠BOC=90°−34°=56°，得到∠BAC=12∠BOC=28°．
本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出∠AOC=2∠ABC，∠BAC=12∠BOC．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，根据表格数据可得，抛物线的对称轴是直线x=−2+12=−12．
∴当x<−12时，y随x的增大而减小，当x>−12时，y随x的增大而增大．
∴抛物线开口向上，故A错误．
由题意，设y=a(x+12)2+k，
∴14a+k=194a+k=4．
∴a=32，k=58．
∴抛物线为y=32(x+12)2+58．
∵顶点为(−12,58)，开口向上，
∴图象与x轴没有交点，故B错误．
∵当x<−12时，y随x的增大而减小，
∴当x<−2时，y随x的增大而减小，故C错误．
由题意，对称轴是直线x=−12，
∴当x=−5与x=4的函数值相同为y1．
又当x>−12时，y随x的增大而增大，且3<4，
∴y1>y2，故D正确．
故选：D．
依据题意，根据表格数据可得，抛物线的对称轴是直线x=−2+12=−12，故当x<−12时，y随x的增大而减小，当x>−12时，y随x的增大而增大，进而可以判断A；依据题意，设y=a(x+12)2+k，从而14a+k=194a+k=4，进而可以得解析式，进而可以判断B；由当x<−12时，y随x的增大而减小，故可判断C；依据题意，对称轴是直线x=−12，则当x=−5与x=4的函数值相同为y1，又当x>−12时，y随x的增大而增大，且3<4，故可得判断D．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
9.【答案】>
【解析】解：∵( 21)2=21，(2 5)2=20，21>20，
∴ 21>2 5，
故答案为：>．
根据( 21)2=21，(2 5)2=20，21>20，因此 21>2 5．
本题考查的是实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
10.【答案】8
【解析】解：如图，
∵正多边形中，a⊥b，
∴ㄥA=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8，
故答案为：8．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷45°，计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，熟练掌握多边形的外角和是360°是解答本题的关键．
11.【答案】100
【解析】解：∵BCAC=ACAB，
∴AC2=AB⋅BC．
∵正方形ACDE的面积为100，
∴AC2=100，
∴AB⋅BC=100，
∴S矩形CBGF=100．
故答案为：100．
根据黄金分割的定义，可得出矩形面积与正方形面积之间的关系，据此可解决问题．
本题考查黄金分割及正方形的性质，熟知黄金分割的定义是解题的关键．
12.【答案】0【解析】解：∵k2+1>0，
∴反比例函数y=k2+1x的图象在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
若点A(2,y1)、B(m,y2)在同一象限，
∵y1∴0若点A(2,y1)、B(m,y2)在不同象限，
则y1实数m的取值范围是0故答案为：0反比例函数y=k2+1x的图象上有两点A(2,y1)，B(m,y2)，且y1本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13.【答案】23 97
【解析】解：如图，将EF向上平移至DI，将MN向左平移至AJ，连接AC，交EF于O，交DI于K，
∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，
∴O是矩形的对称中心，
∴BE=DF=1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF//IE，
∴四边形DIEF是平行四边形，
∴EI=DF=1，
∴CI=CB−BE−EI=6−1−1=4，
同理可得，
AJ=MN，
∵EF⊥MN，
∴DI⊥AJ，
∵∠AJD=∠DIC，
∴△AJD∽△DIC，
∴ADDC=DJCI，
∴69=DJ4，
∴DJ=83，
在Rt△ADJ中，由勾股定理得，
AJ= AD2+DJ2= 62+(83)2=23 97，
∴MN=23 97，
故答案为：23 97．
通过平移，将EF向上平移至DI，将MN向左平移至AJ，得出△AJD∽△DIC，即可得到DJ的长度，再根据勾股定理求出AJ长度，即可得到MN的长．
本题考查了线段的平移，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握这些定理是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2+ 2−1−4+3= 2．
【解析】利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：3x>x−6①1−2x3≤x−42②
解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为：x≥2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
16.【答案】解：去分母得：2+2x−2=3，
移项得：2x=3−2+2，
合并同类项得：2x=3，
解得：x=32，
检验：把x=32代入得：2(x−1)≠0，
∴分式方程的解为x=32．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作∠ABC的角平分线BD交AC一点D，点D即为所求(作DH⊥AB于点H，可以证明CD=DH，AD= 2DH可得结论)．
本题考查作图−复杂作图，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵四边形CEDF是平行四边形，
∴EC/​/DF，EC=DF，
∴∠ECD=∠FCD，
∴∠ACE=∠BDF，
在△ACE和△BDF中，
AC=BD∠ACE=∠BDFEC=DF，
∴△ACE≌△BDF(SAS)，
∴∠A=∠B．
【解析】直接利用平行四边形的性质得出EC/​/DF，EC=DF，进而得出△ACE≌△BDF，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ACE≌△BDF是解题关键．
19.【答案】解：设有x位客人，根据题意得：
7x+4=9x−8，
解得：x=6，
7x+4=42+4=46．
答：有6位客人，46两银子．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x位客人，根据“如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
20.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取到的地点恰好是A景点的结果有1种，
∴抽取到的地点恰好是A景点的概率为14．
故答案为：14．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中乐乐选取的景点恰好是兵马俑和华清池这两个地方的结果有：(A,C)，(C,A)，共2种，
∴乐乐选取的景点恰好是兵马俑和华清池这两个地方的概率为212=16．
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取到的地点恰好是A景点的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及乐乐选取的景点恰好是兵马俑和华清池这两个地方的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】60 48° C
【解析】解：(1)样本容量为15÷25%=60，
E组所在扇形的圆心角的大小为360°×860=48°，
B组的频数为60−15−8−20−5=12，
故答案为：60，48°；
补全的频数分布直方图如下：
(2)共调查60名学生，将这60名学生在家劳动时间从小到大排列后，中位数应该是第30，第31位的两个数的平均数，
因此中位数应落在C组，
故答案为：C；
(3)1800×20+15+860=1290(名)，
答：该校1800名学生中，估计某个休息日做家务劳动的时间超过1h的学生人数大约有1290名．
(1)D组的频数是15人，频率为25%，根据频率=频数总数即可求出样本容量；求出E组所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出C组的频数即可补全频数分布直方图；
(2)根据中位数的定义进行判断即可；
(3)求出样本中，学生某个休息日做家务劳动的时间超过1h的学生人数所占调查人数的百分比，进而估计总体中学生某个休息日做家务劳动的时间超过1h的学生人数所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】解：延长MN交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵NE⊥AB，CF⊥AB，由题意知CN/​/AB，
∴四边形NEFC是矩形．
∴NC=EF=40米，NE=CF=12米．
在Rt△BCF中，
i=CFBF=0.75，
∴BF=CF0.75=43CF，BC= CF2+BF2=20，
∴ CF2+(43)CF2=20，
∴CF=NE=12米，BF=16米．
∴AE=AB+BF+EF=140+16+40=196(米)．
在Rt△AEM中，
∵tanA=MEAE，
∴ME=tanA⋅AE=tan36°⋅ae≈0.73×196=143.08≈143.1(米)．
∴MN=ME−NE≈143.1−12=131.1≈131(米)．
答：摩天轮MN的高度为131米．
【解析】延长MN交AB于点E，过点C作CF⊥AB，先说明四边形NEFC是矩形，再在Rt△BCF中利用斜率求出BF、CF、AE的长，在Rt△AEM中，利用直角三角形的边角间关系求出ME，最后利用线段的和差关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、斜率的意义、勾股定理、线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)乙的速度为(60−20)÷1=40(km/h)，则乙到达华山所用的时间为(100−20)÷40=2(h)，
∴a=2；
设乙离南郊的路程s与所用时间t的函数表达式为s=kt+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标(0,20)和(2,100)分别代入s=kt+b，
得b=202k+b=100，
解得k=40b=20，
∴乙离南郊的路程s与所用时间t的函数表达式为s=40t+20(0≤t≤2)．
(2)甲的速度为60÷1=60(km/h)，则甲开车的时间为100÷60=53(h)，
2−53=13(h)，
∴甲在某高速服务区加油休息所用的时间是13h.
【解析】(1)根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度，再由“时间=路程÷速度”求出乙到达华山所用的时间(即a的值)，利用待定系数法求出s关于t的函数表达式即可；
(2)根据“速度=路程÷时间”求出甲的速度，根据“时间=路程÷速度”求出甲开车的时间，再根据a的值求解即可．
本题考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程之间的数量关系是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD、CD，则OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵点Q是线段AC的中点，
∴DE=AE=CE=12AC，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠BCA=90°，
∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，
∴∠ODE=90°，
∵OD是⊙的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线；
(2)解：连接OE，
在Rt△ABC中，BC=4 5，tanA=BCAC=12，AC2+BC2=AB2，
∴AC=2BC=8 5，
∴AB= AC2+BC2=20，
∵AE=CE，BO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=10，OE/​/AB，
∴△FBD∽△FOE，
∴DFEF=BDOE，
∵∠BCA=∠BDC=90°，
∴∠BCD=∠A=90°−∠ABC，
在Rt△BCD中，BC=4 5，tan∠BCD=BDCD=tanA=12，BD2+CD2=BC2，
设BD=x，则BD=2x，x2+4x2=(4 5)2，
∴x=4(舍去负值)，
∴CD=8，

在Rt△ACD中，tanA=CDAD=12，AD2+CD2=AC2，
∴AD=2CD=16，
∴BD=AB−AD=20−16=4，AC= CD2+AD2= 82+162=8 5，
∴DE=12AC=4 5，
∴DFDF+4 5=410，
∴DF=8 53．
【解析】(1)连接OD、CD，则OC=OD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=90°，求得DE=AE=CE=12AC，得到∠ECD=∠EDC，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)连接OE，根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=20，根据三角形中位线定理得到OE=12AB=10，根据相似三角形的性质得到DFEF=BDOE，解直角三角形即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)令y1=−0.4x+2.8中x=0，则y1=2.8，
∴P(0,2.8)，
由题意知，二次函数的顶点坐标为(1,3.2)，
设二次函数的表达式为y=a(x−1)2+3.2，
把P(0,2.8)代入y=a(x−1)2+3.2得，
a+3.2=2.8，
解得a=−0.4，
∴吊球时羽毛球满足的二次函数表达式y=−0.4(x−1)2+3.2；
(2)对于吊球：令y=0，则−0.4×(x−1)2+3.2=0，
解得x1=1+2 2，x2=1−2 2(舍去)，
对于扣球：令y=0，则−0.4x+2.8=0，
解得x=7，
∵OA=3m，CA=2m，
∴OC=OA+AC=5，
∵7−5=2，|2 2+1−5|=4−2 2<2，
∴选择吊球时，球的落地点到C点的距离更近．
【解析】(1)先根据扣球的解析式求出点P坐标，再根据扣球时顶点坐标，把二次函数解析式设为顶点式，再把P的坐标代入二次函数解析式求出a即可；
(2)分别求出扣球和吊球时球的落地点，然后再求落地点与点C的距离即可．
本题主要考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出二次函数解析式．
26.【答案】CF= 2BE
【解析】解：(1)CF= 2BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=90°，
∴AC= 2AB，
∵∠BAC=45°，AE=EF，
∴∠AFE=45°，∠AEF=90°，
∴AF= 2AE，
∴ACAB=AFAE= 2，
∴△ABE∽△ACF，
∴BECF=ABAC=1 2，
∴CF= 2BE；
(2)如图，过点B作BO⊥AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=α，
∴AB=BC，∠DAC=∠BAC=∠ACB=α，
∴AE−=EF，
∴∠AFE=∠DAC=α，
∴△ABC∽△AEF，
∴CFBE=ACAB，
又∵AB=BC，BO⊥AC，
∴AC=2AO，AO=AB⋅cs∠BAC，
∴AC=2AB⋅csα，
∴CFBE=2AB⋅csαAB=2csα，
∴CFBE=2csα；
(3)如图4，连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，
由(2)可得：△ABE∽△ACF，CFBE=2cs∠BAC，∠EAF=∠EFA，
∴CFBE= 3，
∴2cs∠BAC= 3，
∴∠EFA=∠DAC=∠BAC=30°，
设AE=x，EF=x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BO=12AB=12×50=25，
∴S△ABE=12AE⋅BO=12x⋅25=252x，
∵AE=EF=x，∠DAC=30°，EH⊥AD，
∴EH=12AE=12x，AF=2AH，
AF=2AH=2 AE2−EH2=2 x2−(12x)2= 3x，
∴S△AEF=12AF⋅EH=12× 3x⋅12x= 34x2；
∵△ABE∽△ACF，
∴S△ACFS△ABE=(CFBE)2=( 3)2=3，
∴S△ACF=3S△ABE=752x，
S△ACF=S△CEF+S△AEF=S△CEF+ 34x2，
∴S△CEF+ 34x2=752x，
∴S△CEF=− 34x2+752x，
即S△CEF=− 34x2+752x=− 34(x−25 3)2+1875 34，
∴当x=25 3时，S△CEF有最大值：1875 34．
(1)证明△ABE～△ACE，即可得出结论；
(2)过点B作BO上AC于点O，先证明△ABC∽△AEE，得到ABAE=ACAF，再证明△ABE∽△ACF，得到CFCE=ACAB，推出AC=2AB⋅csα，即可得出结论；
(3)连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由(2)推出∠EFA=∠DAC=∠BAC=30°，设AE=x，则EF=x，S△ABE，S△AEF，根据△ABE∽△ACF，得到S△ACFS△ABE=(CF)2(BE)2=( 3)2=3，进而求出S△ABE，S△CEF=− 34x2+752x，利用二次函数的性质，求出最值即可得出结果．
本题考查菱形综合题，二次函数的应用，三角形相似的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定和性质．x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
4
1
1
4
11
…
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)