2022-2023学年宁夏银川市金凤区唐徕中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏银川市金凤区唐徕中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图案中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳只要量得的长度，就可知工件的内径是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？(    )

A.  B.  C.  D.

4.  两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，在上，在上，且，则下列条件中，无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是，则阴影部分的面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(    )

A. 袋子中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

8.  如图，是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，在排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注满水此时已关闭排水阀门则游泳池的蓄水高度米与注水时间小时之间关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  如图，在的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是______ ．

11.  等腰三角形一内角为，则该等腰三角形底角的度数为______ ．

12.  将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为 ______ ．

13.  每度生活用电的电费为元，某用户月份所交电费元与这个月用电量度之间的关系式为______ ．

14.  如图，在中，，，将与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为______ ．

15.  如图，已知，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点连接如果，，那么的周长等于______ ．

16.  如图，大树与大树相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知大树的高为，则大树的高为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．
．
利用乘法公式计算．
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上．
在图中画出关于直线成轴对称的；
求的面积；
在直线上找一点，使的长最短，标出点．

20.  本小题分
如图，在中，，，．
尺规作图：作平分，交于点不写作法，保留作图痕迹；
求的面积．

21.  本小题分
暑期亲临，某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖元，具体方法是：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得元、元、元、元的购物券转盘被等分成份请根据以上信息，解答下列问题：
小亮的妈妈购物元，她获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
请在转盘的空白区域涂上黑色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在这一区域的事件发生概率为．

22.  本小题分
端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动月日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
图象中的自变量是______ ，因变量是______ ；
本次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；
比赛分钟后，乙队的速度为______ 米分钟；
甲队比乙队晚到______ 分钟．

23.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，，求的度数．

24.  本小题分
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
图中的阴影部分正方形的边长是______ 用含，的代数式表示；
观察图，图，请写出，，之间的等量关系是：______ ；
已知，，求的值．

25.  本小题分
如图，在中，，点是直线上一动点点不与点，重合，，，连接．

如图，当点在线段上时，若，则 ______ ；
如图，当点在边的延长线上时，与相等吗？如果相等请说明理由；
如图，若点在边的延长线上，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变，此时与有怎样的位置关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：故选B．
乘号前的数应为，指数是负数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：两根钢条，的中点连在一起，

，，
，
≌．
．
故选：．
因为是用两钢条，的中点中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
 

4.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒的长度为，
由三角形三边关系可得，
即，
又为偶数，
的值为，，，，共四种，
故选：．
根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、正确，符合判定；
B、正确，符合判定；
C、正确，符合判定；
D、不正确，三角形全等必须有边的参与．
故选：．
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调不能判定两三角形全等．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【解答】
解：是的中线，
，
点是的中点，
，，
，，
；
阴影部分的面积为，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、袋子中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是的概率为，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意．
故选：．
分别计算出每个事件的概率，其值在的即符合题意．
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
 

8.【答案】 

【解析】解：开始只是往深水区注水，高度变化将比较快；
深水区注满后，开始往整个游泳池注水，高度变化相对慢，
但也是均匀上升的，结合已知图象，只有答案符合要求．
故选：．
由于一开始只是往深水区注水，高度变化将比较快；深水区注满后，开始往整个游泳池注水，高度变化相对慢，但也是均匀上升的．
本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小虫落到阴影部分的概率，
故答案为：．
本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率．
本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：当这个角是顶角时，底角；
当这个角是底角时，另一个底角为，
因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：．
题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：电费等于用电量乘以单价，由此可得，
故答案为：．
电费等于用电量乘以单价，由此可解．
本题考查列正比例函数关系式，解题的关键是理解电费、用电量、单价的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，
，，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解．
本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质折叠前后，对应角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，垂直平分线，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
首先根据垂直平分线的性质得到，然后进而得到，然后利用三角形的周长公式求解即可．
本题考查了垂直平分线的性质，三角形的周长，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】米 

【解析】解：由题意得：，，，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
先根据三角形全等的判定定理证出≌，再根据全等三角形的性质可得，从而可得．
本题考查全等三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式
． 

【解析】先计算乘方，再计算乘法即可；
先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加法即可；
原式变形为，再进一步计算即可；
利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求．

的面积为；
如图所示，点即为所求． 

【解析】分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可；
利用割补法求解即可；
连接，与直线的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：如图，射线即为所求．

如图所示，过点作于点，

平分，，，


的面积． 

【解析】利用尺规作的角平分线即可；
首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可．
此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，三角形面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

21.【答案】解：小红的妈妈购物元，
能获得一次转动转盘的机会，
转盘被等分为份，黄色占份，红色占份，白色占份，
小红的妈妈获得元购物券的概率为：，
获得元购物券的概率为：，
获得元购物券的概率为：，
即获得元、元、元购物券的概率分别是，，；
根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么涂上黑色的区域应有块，
如图， 

【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有块，据此解答即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，掌握上述知识点是解题的关键．
 

22.【答案】时间  路程    乙    

【解析】解：图象中的自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间；路程；
本次龙舟赛的全程是米，乙队先到达终点；
故答案为：；乙；
比赛分钟后，乙队的速度为米分钟，
故答案为：；
甲到达的时间为分钟，
乙到达的时间为分钟，
分钟，
即甲队比乙队晚到分钟，
故答案为：．
根据函数的定义解答即可；
根据函数图象解答即可；
根据“速度路程时间”计算即可；
分别求出甲、乙到达的时间即可解答．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：，，且，
，
在和中，
，
≌；
由可知，，
，，
，
． 

【解析】求出，根据推出≌．
由中全等三角形的性质得到：，进而得出结论即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由图可知阴影部分正方形的边长是，
故答案为：；
大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，长方形的面积为：，
由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，
因此，
故答案为：；
，，
，
又，
，
．
根据图即可得到答案；
大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，由此列等式即可；
根据可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
，理由如下：
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
，，
，
．
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
通过证明≌，可得；
利用证明≌，可得；
利用证明≌，可得，进而可得，从而可得．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明≌．