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2024年宁夏回族自治区 银川市金凤区银川市第六中学九年级第一次模拟考试数学试题（原卷版）
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这是一份2024年宁夏回族自治区 银川市金凤区银川市第六中学九年级第一次模拟考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 当光从一种介质射入另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和之间，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图九年级3班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图，(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于25分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 （ ）
A. 80﹪B. 70﹪C. 62﹪D. 86﹪
7. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知抛物线与直线交于两点．下列结论：；；③关于x的不等式的解集是；；⑤关于x的方程无解；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：＝_____．
10. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．闽宁合作、山海情深，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．
11. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．
13. 已知不等式组解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 _______．
14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为__________．
15. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24小题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19. 【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
20. 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐?
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人?
21. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的．
（1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？
（2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？
22. 实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图所示（图象由线段与部分双曲线组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
23. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：）
（1）求出遮阳棚前端M到墙面的距离；
（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？
25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标；
（3）若为抛物线在第一象限的一动点，则最大值 ．
26. 综合与实践
数学活动课上同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中
（1）操作判断
将矩形纸片按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．
（2）探究发现
将图1的纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．
（3）拓展应用
改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．
老师的问题：
已知：如图，．
求作：菱形，使点C，D分别在上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D；
（2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C；
（3）连接．
四边形就是所求作的菱形，
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
66．6
八年级
80
80
c
一、选择题（本题8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 当光从一种介质射入另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和之间，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图九年级3班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图，(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于25分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 （ ）
A. 80﹪B. 70﹪C. 62﹪D. 86﹪
7. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知抛物线与直线交于两点．下列结论：；；③关于x的不等式的解集是；；⑤关于x的方程无解；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：＝_____．
10. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．闽宁合作、山海情深，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．
11. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．
13. 已知不等式组解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 _______．
14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为__________．
15. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24小题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19. 【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
20. 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐?
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人?
21. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的．
（1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？
（2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？
22. 实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图所示（图象由线段与部分双曲线组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
23. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：）
（1）求出遮阳棚前端M到墙面的距离；
（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？
25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标；
（3）若为抛物线在第一象限的一动点，则最大值 ．
26. 综合与实践
数学活动课上同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中
（1）操作判断
将矩形纸片按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．
（2）探究发现
将图1的纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．
（3）拓展应用
改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．
老师的问题：
已知：如图，．
求作：菱形，使点C，D分别在上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D；
（2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C；
（3）连接．
四边形就是所求作的菱形，
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
66．6
八年级
80
80
c
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