[数学]江西省南昌市2024年中考数学一模试题

这是一份[数学]江西省南昌市2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置．错选、多选、未选均不得分．(共6题；共18分)
1. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
2. 下列图案中属于中心对称图形的是（ ）
3. 如图，已知 ， ， 那么的长等于（ ）
4. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（ ）
5. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
6. 如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 已知反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是____________________．
8. 某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为 ， 根据题意可列方程为____________________．
9. 设是关于的方程的两个根，则____________________．
10. 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 ， 为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ， 则夜景灯带EF的长是____________________m．
11. 如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为 ， 则点的横坐标为____________________．
12. 如图，已知过点的直线与反比例函数的图象交于点 ， 连接 ， 将绕着点顺时针旋转后，的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为____________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 如图，在中， ， 将绕点逆时针旋转得到 ， 求的度数；
（2） 下图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为 ， 高为 ， 求圆形拱门所在圆的半径．
14. 课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下：
解：原方程可化为 ， 第一步
配方，得 ， 第二步
即 ， 第三步
直接开平方，得 ， 第四步
所以 ， ． 第五步
（1） 这位同学的解题过程从第____________________步开始出现错误；
（2） 请你正确求解该方程．
15. 数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同．
（1） 小明从A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是____________________；
（2） 小明和小红分别从A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率．
16. 已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线 ， 其最大值是 ， 经过点 ， 交轴于点 ， 请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
（1） 在图1中作二次函数图象上的点；
（2） 在图2中二次函数图象的对称轴上找一点 ， 使的周长最短．
17. 主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
（1） 表格中____________________；
（2） 由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为____________________；（结果精确到0.01）
（3） 若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 已知关于的二次函数 ．
（1） 求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有两个交点；
（2） 若二次函数的顶点的坐标为 ， 求与之间的函数关系及的最大值．
19. 如图，的各顶点都在反比例函数的图象上，其中 ， ，
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 若直线的解析式为 ， 求的解集；
（3） 若反比例函数图象上的点的横坐标为 ， 将线段平移到线段 ， （点与点重合）请判断四边形的形状．
20. 小明大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款乡村太阳能美化路灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏．
（1） 月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式为____________________．
（2） 小明若想让太阳能美化路灯的月销售利润达到8000元，则太阳能美化路灯销售单价应定为多少元？
（3） 太阳能美化路灯的销售单价定为多少元时，月销售能获得最大利润？最大利润是多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，在三角形中， ， ， ， 点是上一点，作 ， 交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 已知 ， ， 求 ．
22. 已知二次函数经过两定点（点在点的左侧），顶点为 ．
（1） 求定点的坐标；
（2） 把二次函数的图象在直线下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线上方的部分的组合图象记作图象 ， 求向上翻折部分的函数解析式；
（3） 在（2）中，已知的面积为8．
①当时，求图象中的取值范围；
②若直线与图象从左到右依次交于四点，若 ， 求的值．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 如图1，在矩形ABCD中，CD＝BC＝4 ， 点E ， G分别是AD ， AB上的中点，过点E ， G分别作EF⊥AD ， FG⊥AB ， FG与EF交于点F ， 连接CF ．
（1） 特例感知
以下结论中正确的序号有____________________；
①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED ， CF ， BG为边围成的三角形不是直角三角形类比发现
（2） 如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG ， 观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
（3） 拓展应用
连接CE ， 当CE的长度最大时，
①求BG的长度；
②连接AC ， AF ， CF ， 若在△ACF内存在一点P ， 使CP＋AP＋PF的值最小，求CP＋AP＋PF的最小值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
A . 开口向下
B . 顶点坐标为
C . 方程的解是
D . 当 ， 函数值小于0
A . 最大电流是36A
B . 最大电流是27A
C . 最小电流是36A
D . 最小电流是27A
A . ①②③④
B . ②③
C . ②④
D . ②③④
阅卷人
得分
阅卷人
得分
经过路口的电动自行车数量/辆
180
230
300
260
240
280
自觉佩戴头盔人数/人
171
216
285
250
228
266
自觉佩戴头盔的频率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分