江西省南昌市2024年中考数学二模试卷

这是一份江西省南昌市2024年中考数学二模试卷，共8页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 下列实数中，最小的是（ ）
2. 2023年江西省会南昌成功“出圈”，成为新晋“网红”旅游城市，全年共接待游客约1.9亿人次，将1.9亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ， 则下列结论中，错误的是（ ）
5. 如图，平面镜放在水平面上，光线 ， 照射到镜面上，反射光线分别为 ， ． 若 ， ， 则的度数为（ ）
6. 如图，是等边三角形，点是边上的一个动点，点关于 ， 的对称点分别是点 ， ， 连接 ． 在点从点运动到点的过程中，的长度（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 单项式的次数为____________________．
8. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为____________________分．
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲、乙持钱各几何？译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少．甲得到乙所有钱的而有钱数为50，乙得到甲所有钱的而也有钱50．问甲、乙持钱各是多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱．根据题意，可列方程组为____________________．
10. 已知 ， 为关于的方程的两个实数根，若 ， 则____________________．
11. 如图，已知 ， 以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 ， 两点，分别以点 ， 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点 ， 作射线 ． 以点为圆心，长为半径作圆弧，恰好经点 ， 与射线交于点 ， 连接 ， ． 若 ， 则四边形的面积为____________________．
12. 如图，在中， ， ， ， 点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：；
（2） 解不等式组：
14. 先化简，再求值： ， 其中 ．
15. “寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A．宣纸刺绣、B．瓷板画、C．南昌轻音、D．竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习．
（1） 选中“颖拓艺术馆”是____________________事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）
（2） 请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率．
16. 为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元．
（1） 甲，乙两种学具的单价分别是多少元？
（2） 根据学校实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲种学具至少需要购买多少件？
17. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点 ， 均在格点上，以为直径画半圆 ， 请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图。（保留作图痕迹，不写作法）
（1） 如图1，点在格点上，请在图1中过点作出半圆的切线；
（2） 如图2，点在格点上，请在图2中作出 ， 使得 ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________；
（2） 扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为____________________；
（3） 根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
（4） 该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点 ． 四边形为矩形，与交于点 ， 与相交于点 ．
（1） 若点的纵坐标为2，求的值；
（2） 连接 ， 若 ， 求的值（用含的式子表示）．
20. 如图1是某品牌全电动家用升降机固定款，图2是其示意图，立柱垂直于地面 ， 折线为吊臂，吊臂可绕点旋转， ， 为伸缩杆．经测量： ， ， ， ． （结果精确到小数点后一位）
（1） 如图2，当时，求的度数；
（2） 如图3，将吊臂绕点旋转使点的位置达到最高，此时 ， ， 三点共线，求点到地面的距离．
（参考数据： ， ， ， ， ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，是半圆的直径，点为圆心， ， 两点在半圆上，连接 ， ． 过点作半圆的切线交的延长线于点 ．
（1） 证明：；
（2） 若 ， ， ．
①求的长；
②求的值．
22. 已知抛物线的解析式： ．
（1） 若抛物线经过原点．
①____________________；
②将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线 ， 则抛物线的解析式为____________________；
（2） 在（1）的条件下，将抛物线沿直线平移得到抛物线 ． 抛物线与轴交于 ， 两点，抛物线与轴交于 ， 两点，若 ， 求抛物线的解析式；
（3） 设抛物线的顶点为点 ， 抛物线与轴交于 ， 两点，连接 ， ， 在围成的区域内（包含三条边），横、纵坐标都为整数的点恰好为4个，直接写出的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知为等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ， 相交于点 ， 连接 ． 探究过程如下：
（1） 【初步感知】
①如图1，当点为中点时，____________________；
②如图2，当时，____________________；
（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长至点 ， 使得 ， 连接 ， ．
， ， ， ．
．
又 ，
．
又 ， 是等边三角形．……）
（2） 【类比探究】
如图3，当时，求的值；
（3） 【拓展延伸】
①当时，直接写出的值（用含的式子表示）；
②当点在延长线上，点在延长线上时，且 ， 直线 ， 相交于点 ， 连接 ， 请直接写出的值（用含的式子表示）．A .
B . 0
C .
D . 4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 逐渐增大
B . 逐渐减小
C . 先增大后减小
D . 先减小后增大
等级
成绩（分）
人数
A
2
B
C
6
D
E
60分以下
2
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77
45%