2024年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题

这是一份2024年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题，文件包含2024包头青山区初中数学二模试卷原卷版docx、2024包头青山区初中数学二模试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
数 学
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.下列四个数中，属于无理数的是
A. B.-2 024 C. D.
2.2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值培长5%左右；城镇新增就业1 200万人以上．将数据“1 200万”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠l=,则∠2等于
A. B. C. D.
4.对任意整数n,都能
A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除
5.如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5.下列各数中，与m最接近的是
A. B. C. D.
6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)是：168,184,187,188,197.现用一名身高为178 cm的队员换下场上身高为197 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大
7.如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC=30°,OA=3,则的长等于
A.π B.2π C.3π D.4π
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点A(-1,1),将△AOB沿x轴正方向平移得到△DCE,若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为
A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1)
9.如图，在菱形ABCD中分别以C,D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F,连接EF,若直线EF恰好经过点A,与边CD交于点M,连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60°；②如果AB=2,那么BM=；③BC=CM；④；其中正确结论的个数是
A.4个 B.3个C.2个D.1个
10.如图，正方形ABCD的边长为4,△EBC的边EB,EC分别与AD边相交于点F,G,若△EBG的面积为6,则FG与BC的长度比为
A.3∶4 B.3∶5 C.3∶7 D.3∶8
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.
11.因式分解： .
12.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= .
13.化简：的结果是 .
14.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°，OC=4，则CD的长为 .
15.若m,n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
16.如图，反比例函数的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CBA=3,则k= .
三、解答题：本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17.(8分)(1)计算：；
(2)解不等式组：.
18.(8分)某班数学教师给七(1)班学生推荐《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物，小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三本书的书名写在形状与质地完全相同且不透明的三张卡片上，并将这三张卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在这三本书中随机抽取一本；第二步：由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本.
(1)小明抽到的《生活中的数学》是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法，求小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率.
19.(8分)如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E-A-C;②E-D-C.经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45°方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30°方向.（参考数据：，）
(1)求DE的长度；（结果保留根号）
(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
20.(11分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
21.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G.
(1)求证：FG⊥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长．（用两种方法求解）
22.(12分)(1)如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF；
[问题解决]
(2)如图2,在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连接DH.求证：∠ADF=∠H；
[类比迁移]
(3)如图3,在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°,求CF的长.
23.(13分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1,当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若,求k的取值范围；
(3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q,若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标．