2023年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(含答案)

2023年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小强家冰箱冷藏室温度是，冷冻室温度是，则小强家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，是方程的解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  质检人员从编号为，，，，的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为(    )

A. ． B.  C.  D.

7.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，，，，，在小正方形的顶点上，的半径为，是劣弧的中点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在正比例函数中，的值随值的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定

10.  如图，在中，，，按以下步骤作图：
分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点点在的上方；
作直线交边于点，连接；
以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点，连接则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，边长为的正方形的对角线与相交于点，是边上一点，是上一点，连接，若与关于直线对称，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，四边形是平行四边形，直线经过点，且与轴相交于点，与相交于点，记四边形，的面积分别为，，则：等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.  计算： ______ ．

14.  某商场四月份的营业额为万元，五月份的营业额为万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为______ 万元．

15.  已知，，则代数式的值为______ ．

16.  射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的次射击成绩分析如下表所示：

历次比赛经验说明，平均成绩在环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择______ 参加比赛填“甲”或“乙”

17.  如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径的圆交边于点，连接若，则由劣弧和，所围成的扇形的面积为______ ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数第一象限的图象上点在点的右侧，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接若，四边形的面积为，则的值为______ ．

19.  如图，点在等边的边上，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，的延长线与的延长线相交于点，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；
方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；
方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．
其中最合理的调查方案是______ 填“方案一”、“方案二”或“方案三”
该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为人．
若全校共有名男生，请你估计选择乒乓球的人数；
为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．

21.  本小题分
如图，某农业示范基地借助无人机测量一块试验田的宽度一架水平飞行的无人机在处测得试验田一侧边界处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得试验田另一侧边界处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一水平线上，点，，，，，在同一平面上其中，，求试验田的宽度．

22.  本小题分
李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家，如图表示李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上．
请根据相关信息，解答下列问题：
若李明从家出发的时间是下午：，那么他离开电影院的时间是______ ；
求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍；
求当时，与之间的函数关系式．

23.  本小题分
如图，，是的两条切线，，是切点，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，交于点，连接．
求证：；用两种证法解答
若，试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．
 

24.  本小题分
如图，在正方形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
如图，连接，当，，时，求的度数；
如图，连接，与相交于点当，时：
求的值；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．

求该抛物线的解析式；
如图，若线段将分成面积比为：两部分，求点的坐标；
如图，连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意，
得：，
故选：．
将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，在按有理数减法法则计算即可．
本题考查有理数减法的应用，熟练运用有理数减法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将，代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将，代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体的俯视图如下：
．
故选：．
俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点向下平移个单位长度所得到的点坐标为．
故选：．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】 

【解析】解：抽取的产品数为种，编号不小于的情况有种，
所抽到的产品编号不小于的概率为．
故选：．
直接利用概率公式可得答案．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】解：分式的值为，则且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零的条件，其分子为零分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

是劣弧的中点，，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．
本题考查了圆周角定理，正方形的性质和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，正方形的性质和圆心角、弧、弦的关系是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在正比例函数中，的值随值的增大而减小，
，
关于的一元二次方程根的判别式，
时，，
，
关于的一元二次方程根有两个不相等的实数根，
故选：．
由在正比例函数中，的值随值的增大而减小，可得，从而可判断关于的一元二次方程根的判别式，即可得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式，涉及正比例函数的性质，解题的关键是掌握时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作图知， 是线段的垂直平分线，，
，，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，，

与关于直线对称，
，
，
故选：．
根据正方形的性质和轴对称的性质得出和，进而解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出和解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作于，过作于，交于，

与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
四边形是平行四边形，
，
直线经过点，且与轴相交于点，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，，
故选：．
先添加辅助线，再根据相似三角形的性质及三角形的性质求出两个图形的面积，再求比值．
本题考查了直线相交或平行的问题，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
利用同分母分式的减法法则解答即可．
本题主要考查了同分母分式的减法，将原式正确变形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

万元．
故答案为：．
本题首先要分析出由到的增长率为，再去计算六月份营业额为万元．
本题考查了列代数式中的增长率问题，掌握题意，找到所求的量的等量关系是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

16.【答案】乙 

【解析】解：因为两人的平均成绩相同，而乙的方差比甲小，所以乙的成绩比甲稳定，
所以最有可能选择乙参加比赛．
故答案为：乙．
根据平均数和方差的意义解答即可．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
扇形的面积．
故答案为：．
由直角三角形的性质求出的度数，由等腰三角形的性质求出，由三角形内角和定理求出的度数，即可求出扇形的面积．
本题考查扇形面积的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，则，，
四边形的面积为，
，
解得，
故答案为：．
设，则，，由四边形的面积为得到，解得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，由四边形的面积得到关于的方程是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，于，

是等边三角形，，
，，
，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，由直角三角形的性质可求的长，由平行线分线段成比例可求的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

20.【答案】方案三 

【解析】解：由题意可得，
其中最合理的调查方案是方案三，
故答案为：方案三；
由统计图可得，
本次调查的学生有：人，
人，
即选择乒乓球的人数约为人；
建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程．
根据抽样调查的特点，可知方案三最合理；
根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男生选择乒乓球的人数；
根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：由题意得：，，米，，，
，，
在中，，
米，
米，
在中，米，
试验田的宽度为米． 

【解析】根据题意可得：，，米，，，从而可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】： 

【解析】解：由图象可知，李明从家出发经过小时离开电影院，
他离开电影院的时间是：，
故答案为：：；
李明从家出发去书店步行速度是，
李明从电影院回家的骑行速度是，
，
李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的倍；
当时，设为常数，
代入点和，
得，
解得，
．
由图象可知，李明从家出发经过小时离开电影院，即可确定答案；
根据“路程时间速度”别求出李明从家出发去书店步行速度和李明从电影院回家的骑行速度，进一步计算即可；
利用待定系法求函数解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂给定的图象的含义是解题的关键．
 

23.【答案】证明：方法一，连接，如图，

，是的两条切线，
，，
，
点到的两边的距离相等，
点在的平分线上，
即为的平分线，
；
方法二，连接，如图，

，是的两条切线，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：与之间的数量关系为：，理由：
过点作于点，连接，如图，

由知：，
，．
，
，
，
，
，
，
，
．
在中，
，
，
．
，，
，
． 

【解析】方法一：连接，利用切线的性质定理和到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上解答即可；方法二：连接，利用切线的性质定理和全等三角形的判定定理与性质定理解答即可；
过点作于点，连接，利用切线的性质定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质求得，再利用直角三角形的边角关系定理和等腰三角形的三线合一的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

24.【答案】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
的度数是．
设正方形的边长为，则，，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，，
，，
，
，
的值是．
如图，连接，
，，
，
，
∽，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
点、点都在的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
，
的长是． 

【解析】由正方形的性质得，，可证明≌，得，则，所以；
设正方形的边长为，则，，，所以，即可证明∽，得，，再证明，则；
连接，先证明∽，得，再证明≌，得，由，得，则，再推导出，则，所以垂直平分，根据勾股定理得，则，即可求得．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

25.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
设，则，
在中，令得，
，
，
由，得直线的解析式为，
，
，，
，
由线段将分成面积比为：两部分，分两种情况：
当时，
，
解得或此时在第三象限，舍去，
；
当时，
，
解得或此时在第三象限，舍去，
；
综上所述，的坐标为或；
存在点，使得，理由如下：
延长到，设，连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
整理化简得，
，
解得舍去或大于，舍去或，
点的横坐标为． 

【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
设，求出，由，得直线解析式为，可得，分两种情况：当时，，可得；当时，，；
延长到，设，连接，可证，故，，设，有，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．