四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量检测题(一)三角形的证明参考答案

这是一份四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量检测题(一)三角形的证明参考答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：1.C; 2.A; 3.C; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B
二、填空题：11. 120° 12.直角 13. 60° 14. 40° 15.1000 16. 5
三、解答题
17. 证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
18.证明：，
，
，
又平分，
，
，
，
，
即．
19. 【解题过程】解：（1）证明：，
，，
是边上的中线，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
．
20. （1）证明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,
∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，
∴△BDC为直角三角形；
（2）解：设AB=x cm,
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x cm.
∵△BDC为直角三角形，
∴△ADC为直角三角形，
∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，
解得：，
故AB的长为cm.
21. （1）3-t t；
（2）在△PBQ中，∠B=60°，
若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点
①若点P为直角顶点，
​​​​​​​∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2BP，
即t=2（3-t），
解得t=2
②若点Q是直角顶点，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
即3-t=2t，
解得t=1
答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形．
22. 解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE=60°，CD=DE=2，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，
在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，
∴AE===，
∴BD=；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°，
在Rt△ACF中，AF=，
∴S△ACD===，
∴CF==1×=，
FD=CD-CF=2-，
在Rt△AFD中，AD2=AF2+FD2==3，
∴AD=．