2024年四川省乐山市犍为县中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年四川省乐山市犍为县中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A. 30tanα米
B. 30sinα米
C. 30tanα米
D. 30csα米
2.若抛物线y=kx2−2x−1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A. k>−1B. k≥−1C. k>−1且k≠0D. k≥−1且k≠0
3.下列计算，正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (−2)×(−2)=2
C. 3 2− 2=3D. 8+ 2= 10
4.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )
A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件
5.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.若函数y=2x与y=−2x−4的图象的交点坐标为(a,b)，则1a+2b的值是( )
A. −4B. −2C. 1D. 2
7.如图.在平面直角坐际系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上.点B坐标为(1,0)AC=2，∠ABC=30∘，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180∘.然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为 ( )
A. (−4,−2− 3)B. (−4,−2+ 3)
C. (−2.−2+ 3)D. (−2.−2− 3)
8.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A. 6.06×104立方米/时B. 3.136×106立方米/时
C. 3.636×106立方米/时D. 36.36×105立方米/时
9.如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A. 2πcm
B. 4πcm
C. 6πcm
D. 8πcm
10.下列算式的运算结果正确的是( )
A. m3⋅m2=m6B. m5÷m3=m2(m≠0)
C. (m−2)3=m−5D. m4−m2=m2
11.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数
12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为( )
A. 1或2
B. 2或3
C. 3或4
D. 4或5
13.关于x的不等式组2x+a>0x−1≤x−13的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A. 4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
14.如图△ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cs∠BDC=35，则BC的长为______.
15.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120∘得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
16.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x>5)，则x的值是______.
17.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是______.
18.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
(1)求3、4两月平均每月下调的百分率；
(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30∘，CD=1，求BD的长．
21.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
22.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
23.(本小题8分)
在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示：
(1)试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上(与B，C不重合)
(1)如果∠A=30∘
①如图1，∠DCB=______ ∘
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60∘，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A=α(0∘<α<90∘)，连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明)
25.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)，画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；
(2)写出点A′的坐标．
26.(本小题12分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
27.(本小题12分)
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50∘，观测旗杆底部B的仰角为45∘，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα(米).
故选：C.
根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
2.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=kx2−2x−1为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx2−2x−1的图象与x轴有两个交点，
∴b2−4ac=(−2)2−4×k×(−1)=4+4k>0，
∴k>−1，
则k的取值范围为k>−1且k≠0.
故选C.
根据抛物线y=kx2−2x−1与x轴有两个不同的交点，得出b2−4ac>0，进而求出k的取值范围．
考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．
3.【答案】B
【解析】解：∵ (−2)2=2，
∴选项A不正确；

∵ (−2)×(−2)=2，
∴选项B正确；

∵3 2− 2=2 2，
∴选项C不正确；

∵ 8+ 2=3 2≠ 10，
∴选项D不正确．
故选：B.
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
4.【答案】A
【解析】【分析】
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
【解答】
解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0.
故选：A.
5.【答案】C
【解析】解：连接AB，如图所示：
根据题意得：∠ACB=90∘，
由勾股定理得：AB= 12+12= 2；
故选：C.
由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．
本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：{y=2x①y=−2x−4②，
把①代入②得：2x=−2x−4，
整理得：x2+2x+1=0，
解得：x=−1，
∴y=−2，
交点坐标是(−1,−2)，
∴a=−1，b=−2，
∴1a+2b=−1−1=−2.
故选：B.
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．
7.【答案】D
【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180∘后所得△A1BC1，如图所示，
∵AC=2，∠ABC=30∘，
∴BC=4
∴AB=2 3，
∴AD=AB⋅ACBC=2 3×24= 3，
∴BD=AB2BC=(2 3)24=3，
∵点B坐标为(1,0)，
∴A点的坐标为(4, 3)，
∵BD=3，
∴BD1=3，
∴D1坐标为(−2,0)
∴A1坐标为(−2,− 3)，
∵再向下平移2个单位，
∴A′的坐标为(−2,− 3−2)，
故选：D.
首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得AD，再利用射影定理易得BD，可得点A的坐标，根据旋转的性质易得A1的坐标，再利用平移的性质可得结果．
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】B
【解析】解：过O点作OC⊥AB于C，连接OA、OB，如图，
∵大圆的弦AB与小圆相切，
∴OC=3，
在Rt△AOC中，∵OA=6，OC=3，
∴sin∠OAC=OCOA=12，
∴∠OAC=30∘，
∴∠AOB=120∘，
∴劣弧AB的长=120×π×6180=4π(cm).
故选：B.
过O点作OC⊥AB于C，连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OC=3，再利用三角函数值求出∠OAC=30∘，则∠AOB=120∘，然后根据弧长公式求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式．
10.【答案】B
【解析】解：A、m3⋅m2=m5，故此选项错误；
B、m5÷m3=m2(m≠0)，故此选项正确；
C、(m−2)3=m−6，故此选项错误；
D、m4−m2，无法计算，故此选项错误；
故选：B.
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，
由题意，得，2y=180∘−x，
即y=−1212x+90∘，
故选：B.
先根据三角形内角和定理和等腰三角形性质列出函数关系式，再根据一次函数的定义，可得答案．
本题考查了一次函数，三角形内角和定理，利用一次函数的定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M.
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2−B′M2
即(7−x)2=25−x2，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1.
故选：A.
如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M.设DM=B′M=x，则AM=7−x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：(7−x)2=25−x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．
本题考查了矩形的性质，翻折变换(折叠问题).解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．
13.【答案】C
【解析】解：解不等式2x+a>0，得：x>−a2，
解不等式x−1≤x−13，得：x≤1，
∵不等式组的整数解有4个，
∴不等式组的整数解为1、0、−1、−2，
则−3≤−a2<−2，
解得：4故选：C.
先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
14.【答案】4
【解析】解：∵cs∠BDC=35，
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
BC= 52−32=4.
故答案为4.
分析：由于cs∠BDC=35，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．
15.【答案】5π
【解析】解：∵△AOC≌△BOD
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=120⋅π⋅42360−120⋅π⋅12360=5π，
故答案为5π.
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．
16.【答案】15
【解析】解：根据题意，得：15−1x=13−15.
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15.
题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
17.【答案】13
【解析】解：上方的正六边形涂红色的概率是13，
故答案为：13.
共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．
此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】

【解析】
19.【答案】解：(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意得：7500(1−x)2=6075，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍)，(4分)
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
(2)方案一：6075×100×0.98=595350(元)，
方案二：6075×100−100×1.5×24=603900(元)，
∵595350<603900，(8分)
∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；
(3)不会跌破4800元/平方米
因为由(1)知：平均每月下调的百分率是10%，
所以：6075(1−10%)2=4920.75(元/平方米)，
∵4920.75>4800，
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．(12分)
【解析】(1)设出平均每月下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；
(2)对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100−两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案；
(3)利用(1)中的答案和方法计算得出答案即可．
本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．
20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90∘，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90∘，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；
(2)∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘，
∵∠B=30∘，
∴BD=2DE=2
【解析】(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
(2)求出∠DEB=90∘，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，
解得k≤94；
(2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2−3x+k=0变形为方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得m−1+1+m−3=0，解得m=32；
当相同的解为x=2时，把x=2代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得4(m−1)+2+m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，不符合题意，舍去，
所以m的值为32.
【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；
(2)先确定k=2，再解方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，然后分别把x=1和x=2代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0可得到满足条件的m的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
22.【答案】解：(1)过点O作OM⊥AB，垂足是M.
∵⊙O与AC相切于点D.
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90∘.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD.
∴AB与⊙O相切；
(2)过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF.
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴O是BC的中点，
∴OB=2.
在直角△OBM中，∠MBO=60∘，
∴OM=OB⋅sin60∘= 3，BM=OB⋅cs60∘=1.
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形．
∴ON=BM=1，BN=OM= 3.
∵OF=OM= 3，
由勾股定理得NF= 2.
∴BF=BN+NF= 3+ 2.
【解析】本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，属于中档题．
(1)过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；
(2)过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
23.【答案】解：(1)y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点(10,300)，(12,240)，
10k+b=30012k+b=240，
解得k=−30b=600.
故y与x 之间的函数关系为：y=−30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点(14,180)，(16,120)均在函数y=−30x+600的图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=−30x+600；
(2)w=(x−6)(−30x+600)=−30x2+780x−3600
即w与x之间的函数关系式为w=−30x2+780x−3600；
(3)由题意得6(−30x+600)≤900，解得x≥15.
w=−30x2+780x−3600图象对称轴为x=−7802×(−30)=13，
∵a=−30<0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350.
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
【解析】(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
(2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；
(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．
24.【答案】(1)①60；
②如图1，结论：CP=BF.理由如下：
∵∠ACB=90∘，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A=α，
∴DC=DB=AD，DE//AC，
∴∠A=∠ACD=α，∠EDB=∠A=α，BC=2CE，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2α，
∵∠PDF=2α，
∴∠FDB=∠CDP=2α−∠PDB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，
∴DP=DF，
在△DCP和△DBF中
DC=DB∠CDP=∠BDFDP=DF，
∴△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
CP=BF.
(2)结论：BF−BP=2DE⋅tanα.
理由：∵∠ACB=90∘，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A=α，
∴DC=DB=AD，DE//AC，
∴∠A=∠ACD=α，∠EDB=∠A=α，BC=2CE，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2α，
∵∠PDF=2α，
∴∠FDB=∠CDP=2α+∠PDB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，
∴DP=DF，
在△DCP和△DBF中
DC=DB∠CDP=∠BDFDP=DF，
∴△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而 CP=BC+BP，
∴BF−BP=BC，
在Rt△CDE中，∠DEC=90∘，
∴tan∠DCE=DECE，
∴CE=DEtanα，
∴BC=2CE=2DEtanα，
即BF−BP=2DEtanα.
【解析】解：(1)①∵∠A=30∘，∠ACB=90∘，
∴∠B=60∘，
∵AD=DB，
∴CD=AD=DB，
∴△CDB是等边三角形，
∴∠DCB=60∘.
故答案为：60；
②见答案；
(2)见答案.
【分析】
(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合∠A=30∘，只要证明△CDB是等边三角形即可；
②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根据全等的性质得出CP=BF，
(2)如图2，求出DC=DB=AD，DE//AC，求出∠FDB=∠CDP=2α+∠PDB，DP=DF，根据全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF，求出CP=BF，推出BF−BP=BC，解直角三角形求出CE=DEtanα即可．
本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．
25.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″，即为所求；
(2)点A′的坐标为：(3,3).
【解析】(1)直接利用位似图形的性质结合位似中心进而得出答案；
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置．
此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
26.【答案】解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求；
(2)如图△ABE即为所求，CE=4.
【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可；
(2)利用数形结合的思想解决问题即可；
本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
27.【答案】解：由题意，∠BDC=45∘，∠ADC=50∘，∠ACD=90∘，CD=40m.
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC=BCCD=1.
∴BC=CD=40m.
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC=ACCD=AB+BCCD.
∴tan50∘=AB+4040≈1.19.
∴AB≈7.6(m).
答：旗杆AB的高度约为7.6m.
【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．