2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习测试题（4）

这是一份2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习测试题（4），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，总分40.分）
1．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探月B．中国航天
C．中国火箭D．中国行星探测
2．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．2B．22-1C．22-2D．2-1
3．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．﹣1＜x≤3
4．如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（ ）
A．（m+2n）2B．（m+2n）（m+n）
C．（2m+n）（m+n）D．（m+2n）（m﹣n）
5．计算m2m-1-1m-1的结果是（ ）
A．m+1B．m﹣1C．m﹣2D．﹣m﹣2
6．如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，若EF＝2，BC＝10，则AB的长为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点P是射线AC边上的动点，连接BP交AD于M，若∠BAC＝30°，∠PBC＝20°，则∠AMP的度数是（ ）
A．45°B．55°C．45°或135°D．55°或95°
8．若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（﹣1，m）和点（2，n），则m、n的大小关系是（ ）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定
9．若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤123x-12-2＜x的解集是x≤a，且使关于y的分式方程a-3y-1=2+21-y有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．3C．8D．9
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别联结DE、EF、DF、AE，点O是AE与DF的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）
①△DEF的周长是△ABC周长的一半；
②AE与DF互相平分；
③如果∠BAC＝90°，那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；
④如果AB＝AC，那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．请写出使不等式x+1＜0成立的一个x的值为 ．
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是 ．
13．若2ab=1a+3b，则代数式5﹣6a﹣2b的值是 ．
14．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，以BC，BD为边作平行四边形BCED，连接AE．若AD＝3，AE＝4，AB⊥AE，垂足为A，则AC的值为 ．
15．在等边△ABC中（其中AB＞8），点P在AB边上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ＝6（点P，Q都不与B重合），以PQ为底边在PQ左侧作等腰三角形PQD，使得∠PDQ+∠B＝180°．则四边形PDQB的面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90）
16．把下列各式分解因式：
（1）24a2b﹣18ab2；
（2）m（a﹣3）+2m2（3﹣a）．
17．如图，已知在△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABD＝90°，BC＝9，CD＝12，求△BCD的面积．
18．如图在平面直角坐标系中，已知点B（3，4），C，A，B′．
（1）直接写出点A，C，B′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）将三角形ABC平移后，点B的对应点为B′，画出平移所得的三角形A′B′C′．
19．解不等式组2(x+1)＞x①3-2(2x-1)≥x+10②，请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×2×3）
第2个等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×2×3）
=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×3×4）
第3个等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）
=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×4×5）
（1）依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝ （直接写出结果）；
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．
21．“六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B型玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元．销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的911，且不超过150个．当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折．该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且AD=13AB，AE=13AC．
（1）求证：CD＝BE．
（2）求证：DF＝EF．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB＝AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=-23x的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-23x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜-23x＜kx+b的解集．
25．在△ABC中，∠C＝90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG＝BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于2GH的线段．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．CCDBA 6-10．BDAAD．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11． 0（答案不唯一） ．
12． 3 ．
13． 1 ．
14． 5 ．
15． 123 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）24a2b﹣18ab2＝6ab（4a﹣3b）；
（2）m（a﹣3）+2m2（3﹣a）
＝m（a﹣3）﹣2m2（a﹣3）
＝m（a﹣3）（1﹣2m）．
17．解：∵AB＝8，AD＝17，∠ABD＝90°，
∴BD=AD2-AB2=15，
∵BC＝9，CD＝12，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠C＝90°，
∴△BCD的面积=12CD•BC=12×12×9＝54．
18．解：（1）由图可知：A（2，0），C（1，2），B′（﹣2，2）；
（2）三角形ABC的面积=2×4-12×2×1-12×1×4-12×2×2=3；
（3）平移后的三角形A′B′C′如图所示．
19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
故答案为：﹣2＜x≤﹣1．
20．解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）；
故答案为：13n（n+1）（n+2）；
（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10）
=13×29×30×31-13×9×10×11
＝8990﹣330
＝8660．
21．解：（1）设一个A型玩具的进价为x元/个，则一个B型玩具的进价是（x﹣1）元，
由题意得：700x=315x-1×2，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣1＝9，
答：一个A型玩具的进价是10元，一个B型玩具的进价是9元；
（2）设应购买A型玩具m个，则购进B型玩具（200﹣m）个，
由题意得：m≥911(200-m)m≤150，
解得：90≤m≤150，
设两种玩具全部售出后所获利润为y元，
由题意得：y＝200×15﹣[10×80+10×0.7（m﹣80）+9（200﹣m）]＝2m+960，
∵m＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m＝150时，y有最大值＝2×150+960＝1260，
此时，200﹣m＝50，
答：应购买A型玩具150个，B型玩具50个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大，最大利润是1260元．
22．证明：（1）∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵AD=13AB，AE=13AC，
∴AD＝AE，
在△ACD和△ABE中，
AD=AE∠CAD=∠BAEAC=AB，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）由（1）得△ACD≌△ABE，
∴∠ACD＝∠ABE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵∠CFE＝∠BFD，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF＝EF．
23．（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE＝EC，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE与△FCE中，
∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，AD＝CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
故答案为：中点，E；
（2）证明：∵AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形．
24．解：（1）∵正比例函数y=-23x的图象经过点B（a，2），
∴2=-23a，解得，a＝﹣3，
∴B（﹣3，2），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），
∴-2k+b=4-3k+b=2，解得k=2b=8，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；
（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（﹣4，0），
∵正比例函数y=-23x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-23x﹣m，
∴0=-23×（﹣4）﹣m，解得m=83；
（3）∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y=-23x的图象交于点B（﹣3，2），
且一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C（﹣4，0），
∴关于x的不等式0＜-23x＜kx+b的解集是﹣3＜x＜0．
25．（1）证明：如图1中，
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴EC＝EA＝EB，
∵EF⊥BC，
∴CF＝FB，
∵AD＝DC，AE＝EB，
∴DE∥BC，DE=12BC＝BF，
∵CG＝BF，
∴DE＝CG，DE∥CG，
∴四边形四边形CEDG是平行四边形；
（2）解：如图2中，
∵四边形四边形CEDG是平行四边形，
∴DH＝CH，GH＝HE，设DH＝CH＝a，则AD＝CD＝2a，
∵∠A＝∠A，∠AEH＝∠ADE＝90°，
∴△ADE∽△AEH，
∴AE2＝AD•AH＝2a•3a＝6a2，
∴AE=6a，
在Rt△AEH中，HE=AH2-AE2=(3a)2-(6a)2=3a，
∴AE=2HE，
∵GH＝HE，AE＝EB＝CE＝GD，
∴线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的2倍．