2023_2024学年浙江湖州吴兴区浙江省湖州中学高二下学期月考数学试卷（第二次）

这是一份2023_2024学年浙江湖州吴兴区浙江省湖州中学高二下学期月考数学试卷（第二次），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

little rain.
2023~2024学年浙江湖州吴兴区浙江省湖州中学高二下学期月考数学试卷（第
二次）
一、单选题
1.已知集合
A.
则
（
）
B.
C.
D.
2.已知正态分布
的正态密度曲线如图所示，
，则下列选项中，不能表示图中阴影部分
面积的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若
， 函数
为奇函数，则 是 的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
4.
展开式中 项的系数为（
B.
）
A.
C.
D.
5.2023贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看．小明家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家
影院观影的概率分别为 和 ．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为 ；如果他第一天去乙
影院，那么第二天去甲影院的概率为 ．若小明第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为（
A. B. C. D.
）
6.植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不
同的浇水顺序的种数为（
）

A. 30
B. 36
C. 40
D. 42
7.下列说法正确的是（
A. 随机变量
）
，则
B. 某人在7次射击中，击中目标的次数为 且
，则当
时概率最大
C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的
事件
D. 从 个红球和 个白球颜色外完全相同中，一次摸出 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布
8.已知
A.
是定义在 上的奇函数，
也是定义在 上的奇函数，则关于 的不等式
D.
的解集为（
B.
）
C.
二、多选题
9.已知
的展开式中所有项的系数之和为1，则（
）
A. 展开式的常数项为
B.
D. 所有幂指数为非负数的项的系数和为
C. 展开式中系数最大的项的系数为80
10.已知
A.
，且
，则（
）
B.
C.
D.
11.如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移
动一个单位，设移动n次后质点位于位置 .则下列命题正确的是（
）
A.
C.
B.
D. 移动n次后质点最有可能回到原点
三、填空题

12.已知随机变量 的取值为
，若
，
，则
.
13.用模型
拟合一组数据组
，则
，其中
.设
，变换后的线性
回归方程为
．
14.已知实数 ， 满足
，则
的最大值是
.
四、解答题
15.已知函数
是定义在 上的奇函数，当
时，
．
(1)求
在 上的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：
在
上是减函数．
16.已知函数
.
(1)当
(2)若
时，求曲线
在
处的切线方程；
恒成立，求实数 的取值范围.
17.盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为 ，求 的分布列及数学期望
．
18.已知
(1)当
.
时，求
的单调区间；
(2)若
有两个极值点 ， ，证明：
.
19.PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越
高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环

境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量 （单位：辆）和
空气中的PM2.5的平均浓度 （单位：
失）：
）．检测人员采集了50天的数据，制成
列联表（部分数据缺
燃油车日流量
16
燃油车日流量
20
合计
24
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计
22
(1)完成上面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于
，且这50天的燃油车的日流量 的标准差
与燃油车日流量小于1500辆有关联？
(2)经计算得 与 之间的回归直线方程为
，PM2.5的平均浓度 的标准差
判定其无价值．
．若相关系数 满足
，则判定所求回归直线方程有价值；否则
①判断该回归直线方程是否有价值；
②若这50天的燃油车的日流量 满足
用四舍五入法精确到0.1）．
，试求这50天的PM2.5的平均浓度 的平均数 （利
．
参考公式：
，其中
0.005
7.879
0.01
0.001
6.636
10.828
回归方程
相关系数
，其中
，
；
．
参考数据：
，
，
．