2023-2024学年浙江省湖州市湖州中学高二上学期第二次单元测试数学试题含答案

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1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 若实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（ ）
A. 8B. 11C. 13D. 16
6. 已知、，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
7. 已知x，y为正实数，则的最小值为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数在上值域是，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的离心率是
C. 的渐近线与双曲线的渐近线相同D. 的面积是
11. 设等差数列的公差为，前项和. 若，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. D. 中最大的是
12. 已知矩形中，，，现沿将此矩形折成的二面角，则折后下列结论正确的是（ ）
A. 四面体的外接球半径为B. 四面体的体积是
C. D. 异面直线、所成角余弦值是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 动直线过定点，则的坐标为_______.
14. 在等比数列中，若，则_______.
15. 在边长为的正方形中，是中点，则_______；若点在线段上运动，则的最小值是_______.
16. 已知圆，圆.若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本大题共6题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知是等差数列，是等比数列，且.
（1）求，通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
18. 已知斜内角的对边分别为，函数，且.
（1）求的值；
（2）若边上的中线长为，求的最大值.
19. 如图，在三棱柱中，分别是上点，且. 设.

（1）试用表示向量；
（2）若，求长.
20. 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
21. 如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22. 在平面直角坐标系内，已知两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.
（1）求曲线的方程；