2024年湖南常德高三一模数学试卷（普通高中沅澧第一次）

这是一份2024年湖南常德高三一模数学试卷（普通高中沅澧第一次），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年湖南常德高三一模数学试卷（普通高中沅澧第一次）
一、单选题
已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
已知
，则“
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
已知等比数列
A.
中，
，
，则公比 为（
C.
）
B. 2
D. 4
已知
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
已知三棱锥
积为（
A.
中，
平面
，
4，
3，
，
7，则该三棱锥外接球的表面
D.
）
B.
C.
已知抛物线方程为:
一点，则
，焦点为 .圆的方程为
，设 为抛物线上的点， 为圆上的
D. 9
的最小值为（
B. 7
）
A. 6
C. 8
将三个分别标注有 ，x，
的三个质地均匀的小球放入一个不透明的小盒中.无放回的随机取出2个小球（每次
.若 ，则 上单调递减的概率为
取一球），分别记录下小球的标注为
在
（
A.
）
B.
C.
D.

已知
，
分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且满足
．若
恒成立，则
实数 的取值范围为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
已知关于x的方程
A.
的两复数根为 和 则（
C.
）
B.
D.
若定义在 上的连续函数
满足对任意的实数
都有
且
，则下列判断正确的有
（
）
A. 函数
C. 当
的图象关于原点对称
时，
B.
D.
在定义域上单调递增
已知正方形
边长为4，将
沿
向上翻折，使点 与点 重合，设点 为翻折过程中点 的位置（不
）
包含在点 处的位置），则下列说法正确的有（
A. 无论点 在何位置，总有
B. 直线
C.
与平面
所成角的最大值为
体积的范围为
三棱锥
D. 当平面
平面
时，三棱锥
的内切球的半径为
三、填空题
曲线
在
处的切线方程是
已知双曲线
的左右焦点分别为
，则双曲线的离心率为
，过点 的直线交双曲线右支于
两点，
且
，

如图，四边形
是边长为1的正方形，延长CD至E，使得
＝
．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆
时针方向运动一周回到A点，
，则
的取值范围为
．
四、解答题
已知
的内角
的对边分别是
，且
.
(1)判断
(2)若
的形状；
的外接圆半径为
，求
周长的最大值.
，
已知直三棱柱
.
中，
分别为
和
的中点， 为棱
上的动点，
(1)证明：平面
(2)设
平面
；
，是否存在实数 ，使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
?
某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修学习情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学
习APP”学习的时长数据（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35.学习时长不低于80小
时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长 近似地服从正态分布
本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
，其中
， 为抽取的10名教师学习时长的样
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在
少？
内，则当 的均值不小于32时，n的最小值为多

附：若随机变量 服从正态分布
，则
，
，
.
已知椭圆
的短轴长为
，
分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆上的一点，
且
的周长为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过 作垂直于 轴的直线 与椭圆交于
两点（点 在第一象限），
的斜率为定值.
是椭圆 上位于直线 两侧的动点，
始终保持
，求证：直线
已知函数
(1)求
．
的单调区间；
(2)证明：
；
有三个不同的零点，求 的取值范围．
(3)若函数