2023_2024学年北京顺义区顺义区第一中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年北京顺义区顺义区第一中学高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年北京顺义区顺义区第一中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
在复平面内，复数z对应的点的坐标是
，则
（
）
）
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，
A．
，则向量
（
B．
C．
D．
下列函数中，最小正周期为 且是偶函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
D.
在
A.
中，
，那么等于
（
）
B.
C.
）
在
，“
”是“
”的（
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
将函数
A.
的图象向左平移 个单位长度，得到函数
C.
的图象，则
D.
（
）
B.
在平面直角坐标系中， 为坐标原点，
，
，则
（
）
D.
A.
B.
C.
已知函数
，则（
）

A.
的最小值为0
B.
的最小正周期为
在区间
C. 将
向右平移 个单位所得图象关于原点中心
D. 函数
上单调递增
对称
已知
则
的内角
所对的边分别为
，面积为 ，若
，
，
的形状是（
）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰直角三角形
已知点A，点B，点P都在单位圆上，且
，则
的最大值是（
）
A.
B. 3
C. 1
D. 2
二、填空题
已知向量
，
.若
，则
.
；若
，则
.
复数
的模等于
；虚部等于
已知向量 ， ， 在正方形网格中的位置，如图所示.则
.
已知圆柱的底面半径为3，体积为
的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为
，圆柱的体积
为
．
如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水（未满），将容器底面一边BC固定于
地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②棱
始终与水面
平行；
的面积不改变；
时，
③水面四边形
④当
，且
是定值.
其中所有正确的命题的序号是
.（请在横线上写出所有正确答案的序号，错选不得分）
三、解答题
已知向量
．
（1）求
（2）求
（3）求
；
与
夹角的大小；
．
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
与平面
垂直，E为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，求四棱锥
的体积.
已知函数
(1)求
.
的值；
(2)求函数
(3)若函数
的单调递增区间；
在区间 上的最大值为1，求m的取值范围.

如图，四棱锥
中点.
的底面为平行四边形.设平面
与平面
的交线为m，
分别为
的
(1)求证：
(2)求证：
平面
.
；
①
；②
；③向量
与
平行，在这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个
已知
解答计分）
(1)求角 ；
(2)若
，求
面积的最大值.
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使
其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
有一个内角大于或等于
的内角 所对的边分别为
时，使得 的点 即为费马点；当
时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知
，
(1)若
①求 ；
②若
，
，设点 为
的费马点，求
；
(2)若
值．
，设点 为
的费马点，
，求实数 的最小