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2024年浙江省杭州市采荷实验学校（公办）中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年浙江省杭州市采荷实验学校（公办）中考数学二模试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 3B. C. 0D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A 9，9，B. 9，9，C. 8，8，D. 9，8，
6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A. B. 7C. D. 8
7. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用1块边长为a大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（ ）
A. 3B. C. D. 6
10. 若一个点坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分）
11. 分解因式：______．
12. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 _____．
13. 如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是____．
14. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为________．
15. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为______．
16. 如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．
（1）的度数为_____；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为_____．
三、解答题
17 计算：．
18. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）
（参考数据：）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）若AB＝1，CF＝2.
①求AD的长；
②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．
22. 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：(p为常数，)，现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
（1）当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
（2）当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
23. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．
（1）【动手操作】如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为 度；
（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在的内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求长；
（3）在点运动过程中，当时，求的值．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 3B. C. 0D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A 9，9，B. 9，9，C. 8，8，D. 9，8，
6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A. B. 7C. D. 8
7. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用1块边长为a大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（ ）
A. 3B. C. D. 6
10. 若一个点坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分）
11. 分解因式：______．
12. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 _____．
13. 如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是____．
14. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为________．
15. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为______．
16. 如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．
（1）的度数为_____；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为_____．
三、解答题
17 计算：．
18. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）
（参考数据：）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）若AB＝1，CF＝2.
①求AD的长；
②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．
22. 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：(p为常数，)，现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
（1）当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
（2）当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
23. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．
（1）【动手操作】如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为 度；
（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在的内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求长；
（3）在点运动过程中，当时，求的值．
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