2024年江苏省徐州市铜山区中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省徐州市铜山区中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，请将姓名、考试号用0，函数中，自变量的取值范围是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置.
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1.2024的相反数是（ ）
A.B.C.2024D.
2.如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
6.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线，交于点，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若，，则的度数为（ ）
A.165°B.160°C.155°D.145°
7.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置.若，则等于（ ）
A.50°B.65°C.70°D.25°
8.如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点.设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9.7的算术平方根是________.
10.因式分解：________.
11.方程的解是：________.
12.《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林771000公顷，则数据771000用科学记数法表示为________.
13.在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点.则代数式的值为________.
14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为________.
15.若圆锥底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆雉母线长为________.
16.如图，是直径，点，在上，若，则 ________.
17.如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点.若点的坐标为，则的值为________.
18.如图，中，，点是边的中点，点和分别在边和上，，.若，，则的长为________.
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步㵵）
19.（本题10分）计算：
（1）（2）
20.（本题10分）
（1）解方程：（2）解不等式组：
21.（本题7分）暑期即将来临，我市某校为了了解学生喜欢的休闲去处，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图（均不完整）.下列，你最喜欢的休闲去处是？（单选）（ ）
A.吕梁风景区；B.云龙湖；C.加勒比水上世界；
D.大龙湖；E.潘安湖
调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整.
（2）扇形统计图中，选项的人数百分比是________，E选项所在扇形的圆心角的度数是________.
（3）若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生最喜欢去“云龙湖”？
22.（本题7分）徐州作为“中国最具幸福感城市”之一，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来徐州旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览.
（1）甲选择景点的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率.
23.（本题8分）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
24.（本题8分）如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接，，，.试判断四边形的形状，并说明理由.
25.（本题8分）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，己被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所.如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点与点是支架部分与太阳能板的连接点，点是支架部分与灯杆的连接点，点是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点，，，，，在同一竖直平面内，求点和点距地面的高度差.（结果精确到，参考数据：，，，，，）
26.（本题8分）如图，已知在中，，以为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交的延长线于点.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接.试判断直线与的位置关系，并说明理由；
27.（本题10分）
【问题情境】
如图1，是外的一点，直线分别交于点、.
小明认为线段是点到上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在上任意取一个不同于点的点，连接、，则有，即，由得，即，从而得出线段是点到上各点的距离中最短的线段.
小红认为在图1中，线段是点到上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由.
图1 图2 图3
【直接运用】
如图3，在中，，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是______；
【构造运用】
如图4，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值.
图4图5
【深度运用】
如图5，已知点在以为直径，为圆心的半圆上，，以为边作等边，则的最大值是________.
28.（本题10分）
已知二次函数.
（1）求证：该函数的图像与轴总有两个公共点；
（2）若该函数图像与轴的两个交点坐标分别为，，且，求证：；
（3）若，，都在该二次函数图像上，且，结合函数图像，写出的取值范围是________.
2024年九年级第三次质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、10、11、12、
13、14、15、416、24
17、 18、
三、解答题（共86分）
19.（1）原式 （4分）. （5分）
（2）原式 （9分）. （10分）
20.（1）
. （1分）
. （3分）
，. （5分）
（2）解不等式①，得.（7分）解不等式②，得.（9分）
所以不等式组的解集为.（10分）
21.（1）300（1分）见下图
（2）26%（4分） 36°，（5分）
（3）（名），
答：大约有1050名学生最喜欢去“云龙湖”.（7分）
22.（1） （2分）
（2）根据题意画树状图如下：
（列表参照给分） （5分）
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
（甲、乙两人中至少有一人选择景点）. （7分）
23.解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为， （1分）
由题意得：，（4分）
解得：，（5分）
经检验，是原方程的解，且符合题意，（6分）
，（7分）
答：乙同学骑自行车的速度为.（8分）
24.解：四边形是菱形. （1分）
理由：连接交于点，（2分）
四边形是菱形，，，，（5分）
，， （6分）
，四边形是平行四边形， （7分）
，四边形是菱形. （8分）
25解：如答图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点. （2分）
在中，，，，
，，，（4分）
在中，，，，
，，，（6分）
，（7分）
答：点A和点B距地面的高度差约为29cm. （8）
26.（1）如图所示：
第（1）题图 第（2）题图
（本题解法不唯一，其它解法参照给分） （4分）
（2）与相切.
为切线，，（5）
，，垂直平分，. （6分）
又，，，.与相切. （8分）
27.解：【问题情境】如答图1，在圆上任意取一个不同于点的点，连接、.
在中，. （1分）
，，即.（2分）
线段是点到圆上各点的距离中最长的线段.（3分）
【直接运用】.（5分）
【构造运用】由折叠知，是的中点，，点，，都在以为直径的圆上.如图3，以点为圆心，为半径画，连接.
当长度取最小值时，点在上. （6分）
过点作于点，在边长为6的菱形中，，为中点，
，，，，
，.（7分）
，；（8分）
【深度运用】 （10分）
答图1答图2答图3
28.（1）证明： （1分）
，，
（3分）
∴该函数的图像与轴总有两个公共点. （4分）
（2）证明：由题意得，，， （5分）
，，. （7分）
，，，. （8分）
（3）或（10分）
注：以上答案仅供参考，如有其它解法参照给分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
C
B
C
B
D
A
A