2024年江苏省徐州市中考数学三模冲刺试题（解析版）

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1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
【答案】A
【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
5.估计的值 （ ）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间
【答案】B
【分析】根据16＜20＜25，可得4＜＜5，据此判断即可．
【详解】解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5
∴的值在4到5之间．
故选：B．
6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C.D.
【答案】A
【分析】先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．
【详解】解：函数的图像经过点，
选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：，
反比例函数的图像在第一、三象限，
故选项A符合题意，选项C不符合题意；
故选：A．
7 . 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）

A．1B．3C．D．2
【答案】B
【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
则弧的长为，即圆锥底面周长为，
设圆锥底面半径为r，则，
∴，
圆锥底面半径为，
故选：B．
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，
交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为（ ）
A．11B．10C．9D．8
【答案】D
【分析】由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出的长度，根据相似三角形的性质求出的长度，最后即可求出的周长．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，，
，，
为的角平分线，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，
．
，
，
的周长．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，
摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是_______
A．B．C．D．
【答案】5
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个．
故答案为：5
国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为1412000000人，
数据1412000000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据1412000000用科学记数法可表示为，
故答案为：．
11. 要使有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，不等式的解法，由二次根式有意义的条件可得，从而可得答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12.若一元二次方程x2+4x+c＝0有实数根，则c的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：一元二次方程有实数根，
，
解得，，
故答案为：．
如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．
若，，则的长为 ．

【答案】3
【分析】根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，，然后设，表示和，最后根据勾股定理列出方程，再求出解即可．
【详解】∵四边形是矩形，
∴，．
根据折叠的性质得，，．
设，则，，
在中，，
即，
解得，
所以．
故答案为：3．
如图，点在上，，则 °．

【答案】115
【分析】先作出弧所对的圆周角，如图，根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
【详解】解：为弧所对的圆周角，
，
，
．
故答案为：．
如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．

【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，
看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．

【答案】100
【分析】过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AH=CD，再解Rt△ABH，求出BH的长，然后根据BC=AD-BH即可得到这栋楼的高度．
【详解】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝150m，
∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），
∴AH＝CD＝50m．
在Rt△ABH中，
∵∠BAH＝30°，AH＝50m，
∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），
∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），
答：这栋楼的高度为100m．
故答案为：100．
17. 如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是 ．

【答案】9
【分析】根据中位线定理得到DE=AB，DE∥AB，从而证明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE．
【详解】解：∵点D，E分别为BC和AC中点，
∴DE=AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴，
∵BF=6，
∴EF=3，
∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
18 .如图，P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，
过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图像于点A，B，
若，则k的值是_______

【答案】8
【分析】过作轴于，过作轴于，易得、和都是等腰直角三角形，进而得到，，再根据，可得，设，则，，依据，即可得到．
【详解】解：如图所示，
过作轴于，过作轴于，
一次函数中，令，则；令，则，
∴，
，
、和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
又，
，
同理可得，
，
，
∴，
设，则，，
，
即，
∵点P为反比例函数上的点，
，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）-1；（2）
【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=
=-1；
（2）原式=
=
=．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴ ；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
21. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，
请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
解：（1）这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名），
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：100，108；
（2）短信的人数有：100×5%＝5（名），
微信的人数有：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），补全统计图如下：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%，
则该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%＝800人；
（4）根据题意画图如下：
共有9种等情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
22. 已知：如图，、为平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，再由证明即可得出结论；
（2）连接，交于点，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
（），
；
（2）连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形．
23. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
24. 某商场购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，
且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，
则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）最多购置100个A玩具．
【解析】
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
【小问2详解】
设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
25. .图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
【答案】(1)1.8米
(2)0.9米
【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．
（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC＝DF＝AD−AF计算即可．
【详解】（1）如图，过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.8米．
（2）在Rt△ABF中，
∵cs∠BAF＝，
∴AF＝ABcs∠BAF＝3cs37°≈2.4，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，
过点D作于点G，交BA的延长线于点H．

(1)求证：直线HG是的切线；
(2)若，求CG的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明；
（2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解．
【详解】（1）连接OD，
，
，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是的切线；
（2）由（1）得，
∴，
，
，
设，
，
，
在中，，
，
解得，
∴，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
，
，即，
，
．
27. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，
当时，求出的值．

【答案】（1）15°；（2）；（3）
【分析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到，再由折叠的性质可得到；
（2）由三等角证得，从而得，，再由勾股定理求出DE，则；
（3）过点作于点，可证得．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．
【详解】（1）∵矩形，
∴，
由折叠的性质可知BF=BC=2AB，，
∴，
∴，
∴
（2）由题意可得，
，
∴
∴
∴，
∴
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴；
（3）过点作于点．
∴
又∵
∴．
∴．
∵，即
∴，
又∵BM平分，，
∴NG=AN，
∴，
∴
整理得：．
28. 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，
与轴交于点，其顶点为．

求抛物线及直线的函数关系式；
(2) 在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．
若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．
解：（1）将、代入，
可得，解得，
∴抛物线的函数关系式为；
设直线的函数关系式为，
将、代入，
可得，解得，
∴直线的函数关系式为；
（2）当时，，
∴点的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点的坐标为，
∴点，关于抛物线的对称轴对称，
令直线与抛物线的对称轴的交点为点，如图所示，
∵点，关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴，
∴此时周长取最小值，
当时，，
∴此时点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∴，
∴在对称轴上存在一点，使的周长最小，
周长的最小值为；
过点作轴交轴于点，交直线于点，
过点作轴交轴于点，如图所示，
设点的坐标为，则点，点，
∴，，
∴，
∵点，
∴点，
∴，
∴，
∵，
∴当时，的面积取最大值，最大值为，
此时点的坐标为．