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2024年广东省清远市英德市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省清远市英德市中考二模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡分开交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 北京时间2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升空，它的发射是中国航天科的一次重要里程碑．神州十八号飞船搭载的中国研制长征二号遥十八运载火箭，它的近地运载能力有千克，则千克用科学计数法表示为（ ）克．
A B. C. D.
3. 下列图形为正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
9. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：＝_____．
12. 写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：_________．
13. 如图，一次函数的图像与轴交于点，则点的坐标是_________．
14. 如果是一元二次方程一个解，则的值是_________．
15. 如图为反比例函数的图像，点为反比例函数图像上一点，点坐标为，以为边作菱形，使得点在轴上，则的面积是_________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分．
16. （1）计算；
（2）化简．
17. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷酒农药技术，无人机喷酒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少，无人机用药喷酒的农田面积与常规喷药並用药喷酒的农田面积相同．求无人机喷酒农药时，平均每亩地的用药量．
18. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. （1）尺规作图：过直线外一点作直线的平行线．
（2）你在（1）作图依据是_________．
20. 综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直与底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
（1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
（2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）_________，_________，_________；
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是_________同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究．
（1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由；
（2）善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由；
（3）创新小组将图1中绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接交线段于点D，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）已知点E的坐标为，过点E的直线上有且只有三个点能够与点A，B构成直角三角形，请直接写出满足条件的所有直线的解析式．
实验序号
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶长宽比
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡分开交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 北京时间2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升空，它的发射是中国航天科的一次重要里程碑．神州十八号飞船搭载的中国研制长征二号遥十八运载火箭，它的近地运载能力有千克，则千克用科学计数法表示为（ ）克．
A B. C. D.
3. 下列图形为正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
9. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：＝_____．
12. 写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：_________．
13. 如图，一次函数的图像与轴交于点，则点的坐标是_________．
14. 如果是一元二次方程一个解，则的值是_________．
15. 如图为反比例函数的图像，点为反比例函数图像上一点，点坐标为，以为边作菱形，使得点在轴上，则的面积是_________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分．
16. （1）计算；
（2）化简．
17. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷酒农药技术，无人机喷酒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少，无人机用药喷酒的农田面积与常规喷药並用药喷酒的农田面积相同．求无人机喷酒农药时，平均每亩地的用药量．
18. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. （1）尺规作图：过直线外一点作直线的平行线．
（2）你在（1）作图依据是_________．
20. 综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直与底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
（1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
（2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）_________，_________，_________；
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是_________同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究．
（1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由；
（2）善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由；
（3）创新小组将图1中绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接交线段于点D，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）已知点E的坐标为，过点E的直线上有且只有三个点能够与点A，B构成直角三角形，请直接写出满足条件的所有直线的解析式．
实验序号
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶长宽比
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