2022年广东省广州市从化区九年级中考数学二模试卷

2022年广东省广州市从化区 九年级 数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）

1．下列四个选项中，为无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．﹣3

2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6

3．下列判断正确的是　　

A．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 

B．“三角形的内角和为”是必然事件 

C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐

D．神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

4．用配方法解方程时，配方结果正确的是　　

A． B． C． D．

5．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．16，16 B．16，20 C．18，20 D．18，18

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2

7．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为　　

A．1 B．3 C． D．

8．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道，的坡角均为，则点的高为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

10．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为　　

A．2 B．4 C．5 D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出的小数部分 　　．

12．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则　　（选填“”、“ ”或“” ．

13．我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题，大意如下：一支竿子一条索子，索子比竿子长一托（托为我国古代长度计量单位），对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则可列方程组为 　　．

14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 　   　．

15．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 　   　．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）

16．已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是 　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．

18．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2，﹣1，0，1选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；L在0.4～0.7之间的题为中档题；L在0.2～0.4之间的题为较难题．

解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　，并补全条形统计图；

（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；

（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

20．如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．（1）求证：BE＝CE；（2）若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．

21．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

22．（如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB，⊙O的半径为5，则sinB＝　   　．（如需画草图，请使用图2）

23．如图，一次函数yx+b的图象与x轴的负半轴交于点A（﹣2，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C．

（1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

24．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足AE＝CF，连接AF，BE相交于点P．

（1）求证：AF＝BE；

（2）若AE＝2，试求AP•AF的值；

（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

25．（1）证明推断

如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．

①求证：△ABE≌△FGE；

②推断：的值为 　   　；

（2）类比探究

如图2，在矩形ABCD中，＝m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

（3）拓展运用

在（2）的条件下，连接CE，当m＝，CE＝CD时，若CG＝1，求EF的长．