人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形 第2课时　旋转体、组合体 同步练习(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形 第2课时　旋转体、组合体 同步练习(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是( )
A.两个共底面的圆锥B.半圆锥
C.圆锥D.圆柱
2.如图L8-1-8所示的几何体可以由选项中某个平面图形旋转而成,这个图形是( )
图L8-1-8

A

B

C

D
图L8-1-9
3.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( )
A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥
4.(多选题)下列说法中正确的是( )
A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫圆台
B.棱台的侧棱延长后一定相交于一点
C.以直角梯形的一条腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段
5.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是( )
A.2 B.2π
C.2π或4π D.π2或π4
6.如图L8-1-10所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面平行于底面(且与底面不重合),则截面图形为( )
图L8-1-10
A

B

C

D
图L8-1-11
7.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )
A
B
C
D
图L8-1-12
8.如图L8-1-13,圆锥的正视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2,假如点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是( )
图L8-1-13
A.6B.25
C.4D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是 .
10.如图L8-1-14所示的几何体的结构特征是 .
图L8-1-14
11.关于如图L8-1-15所示几何体的结构特征,下列说法正确的有 .(填序号)
①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
②该几何体有12条棱、6个顶点
③该几何体有8个面,并且各面均为三角形
④该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形
图L8-1-15
12.我国古代某著作中有如下记载:“今有木长三丈五尺,围之四尺.葛生其下,缠木三周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为:圆木长3丈5尺,圆周为4尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木三周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长 尺.(注:1丈等于10尺)
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)指出图L8-1-16中的两个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.
图L8-1-16
14.(10分)如图L8-1-17所示,四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转,其中AD∥BC,AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,比较其不同点.
图L8-1-17
15.(5分)如图L8-1-18,某圆锥形物体的母线长为3 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为33 m,则圆锥底面圆的半径等于( )
图L8-1-18
A.1 mB.32 m
C.43 mD.2 m
16.(15分)如图L8-1-19所示,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称.
图L8-1-19
参考答案与解析
1.C [解析] 等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.
2.A [解析] 因为该几何体由一个圆台和一个圆锥组成,所以平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形(与底边垂直的腰在旋转轴上)构成,可排除B,C,D,故选A.
3.A [解析] 将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥.因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,可得一个圆柱和两个圆锥组合而成的几何体.故选A.
4.ABD [解析] 根据圆台的定义可知A正确;根据棱台的定义可知B正确;以直角梯形垂直于底边的一条腰所在直线为轴旋转一周可以得到圆台,故C错误;根据球的半径的定义可知D正确.故选ABD.
5.C [解析] 设底面半径为r,若矩形的长为卷成圆柱底面的周长,则2πr=8,解得r=4π;若矩形的宽为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,解得r=2π.故选C.
6.C [解析] 截面图形应为图C所示的圆环面.
7.B [解析] 由组合体的结构特征知,球与正方体各面相切,与各棱相离,故选B.
8.B [解析] 如图,圆锥的底面半径为2,故底面周长为4π.由圆锥的正视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4.设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为α,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=4α,解得α=π,故侧面展开图为半圆,记点B在展开图中对应的点为B',连接AB',PB',则∠CAB'=π2,蚂蚁沿表面爬行到P处的最短路程为B'P=AP2+AB'2=22+42=25,故选B.
9.两个圆锥 [解析] 连接正方形的两条对角线,可知对角线互相垂直,故绕对角线所在直线旋转一周形成两个圆锥,且这两个圆锥的底面重合.
10.由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接,并在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的组合体 [解析] 由图可知,该组合体是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接,并在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的.
11.①②③ [解析] 根据题意得,该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体,共有12条棱、6个顶点、8个面,且每个面都是三角形.故①②③正确.
12.37 [解析] 圆柱的侧面展开图是矩形,一条直角边(即圆木的高)长为3×10+5=35(尺),另一条直角边长为3×4=12(尺),因此葛藤长为352+122=37(尺).
13.解:(1)该几何体由两个四棱锥和一个三棱柱拼接而成.
(2)该几何体是从一个四棱柱中挖去一个圆柱与一个半球得到的.
14.解:当AD>BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体;
当AD=BC时,四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是圆柱;
当AD15.A [解析] 作出该圆锥的侧面展开图,如图所示,则该小虫爬行的最短路程为PP'.由余弦定理可得cs∠POP'=OP2+OP'2-PP'22OP·OP'=-12, 所以∠POP'=2π3.设底面圆的半径为r,则2πr=2π3×3,解得r=1,故选A.
16.解:因为这个几何体中没有两个互相平行的面,所以这个几何体不是棱柱.
如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,
使BF=2,连接C1E,EF,C1F,
则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分.
其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;
另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,
即截去的几何体是四棱锥.