数学：湖南省益阳市安化县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：湖南省益阳市安化县2024年中考二模试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数，0，，中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】，
根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：C．
2. 优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园，下列生态环保图标是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 2024年3月20日上午8时55分，鹊桥二号中继星进入远地点高度米的预定地月转移轨道，米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】，
故选：B.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、不一定成立，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（ ）
A 氨氮B. 化学需氧量C. 总磷D. 铭（六价）
【答案】A
【解析】由统计图可知，指标氨氮的个数最多，则该流域主要江河最严重的污染指标是氨氮，
故选：A．
6. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数，函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故选：C．
7. 一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．若某一时刻氧气的密度，则此时的体积V是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
由题意得，
∴，
∴，
当时，，解得，
故选：B．
8. 如图，用一个卡尺（ ，）测量气缸的内孔直径，量得的长为，则内孔直径的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴且，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若，sin∠，则菱形的面积为（ ）
A. 30B. 60C. 96D. 100
【答案】C
【解析】∵在菱形中，对角线与相交于点O，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∵在中，sin∠，
∴，∴，
∴，∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，已知点E在线段上，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③ ，正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，即，故①正确；
如图所示，过点C作于F，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
故选D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 计算：______．
【答案】5
【解析】，
故答案为：5．
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
整理可得，解得．
故答案为：．
13. 为配制含盐的盐水，已有含盐的盐水，还需要含盐的盐水______．
【答案】700
【解析】设还需要含盐的盐水x克，
由题意得，，解得，
∴还需要含盐的盐水700克，
故答案为：700．
14. 小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为_____．
【答案】
【解析】设用A、B、C表示三个开关，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种，
∴能使小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
15. 如图，圆锥底面圆的半径r为，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ为的扇形，则圆锥的侧面积为______．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】设该圆锥的母线长为l，
由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P，若，则的度数是______度．
【答案】165
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：165．
17. 如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点A，B，C，D，E处安装5台相同的监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要______度．

【答案】36
【解析】如图所示，连接，
由题意得，，∴，
∴为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要．

18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2025，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则________．
【答案】
【解析】∵，，，，的横坐标依次为1，2，3，2025，
∴阴影矩形的一边长都为1，
记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示：
将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则，
把代入得：，即，
∴，
根据反比例函数中的几何意义，可得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 解不等式组：．
解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中
解：
，
当时，原式．
21. 如图，在中，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知，求的周长.
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）中，，，
是的垂直平分线，
，
。
。
，
，
的周长为
22. 某商店对柑橘上市后的市场销售情况进行跟踪调查，当柑橘的销售单价为每件25元时，每天的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件．
（1）用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中x≥25；
（2）已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意得，
（2）设当柑橘的销售单价为x元时，该商店销售柑橘每天获得的利润为w元，
由题意得，，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为450，
∴柑橘的销售单价定为35元时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大，最大利润为450元．
23. 为了有效引导学生学习环保知识，增强环保意识，某校九年级举行第一次“环保知识测试”，并将K班第一次测试成绩数据整理成统计表．
第一次测试成绩
请解决问题1：
（1）求该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“”的频率；
（2）若该校九年级学生有600人，且各班对环保知识了解程度大体一致，请估计该年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数；
第一次测试后，王老师带领K班学生积极开展了环保主题实践活动活动后，该班参加第二次“环保知识测试”，并将第二次测试成绩分成A：，B：，C： ，D：四组进行统计分析，绘制了各组人数占比扇形统计图．

请解决问题2：
（3）请至少选择两种以上的的统计量，分析比较K班的第一次和第二次的测试数据变化情况，并对王老师带领K班学生开展环保主题实践活动的效果进行评价．
解：（1），
∴该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“”的频率为；
（2）人，
∴估计该年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数为120人；
（3）从中位数看，该班第一次“环保知识测试”成绩的中位数在范围内，第二次“环保知识测试”成绩的中位数在范围内，
∴从中位数看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；
从频率的看，该班第一次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为，
第二次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为，
∴频率角度看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；
∴老师带领学生积极开展环保主题实践活动的效果非常好．
24. 如图，点D是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点C，连接交于点E，连接交于点G，过点E作于点F，且点F是线段的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
（1）证明：连接，
∵，点F是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵是直径，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
25. 二次函数（a，b是实数，且），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
（1）① 解关于x的方程：；
② 若，求a的取值范围．
（2）若，当时，设二次函数的最大值为A，最小值为 B．若，求t的取值范围．
解：（1）①∵，∴，
由表格可知，当或时，，
∴关于x的方程的解为或；
②把代入中得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴且且；
（2）由（2）可知，∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线的最小值为，且离对称轴越远函数值越大，
∴当时，，
∵，∴，∴；
当时，，，此时符合题意；
当时，，此时不满足题意；
综上所述，，
26. 某兴趣小组使用一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，测量一个扁平状水塘最大宽度．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度），测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小．
该兴趣小组甲、乙两名同学设计了不同的测量方案.
甲同学的测量方案如图1，具体操作如下：① 在水塘外选点C，测得；② 分别在上取两点M，N，测得；③ 测得．
乙同学的测量方案如图2，具体操作如下：① 在水塘外选点C，测得；② 分别在上取两点E，F，测得；③ 测得．
（1）分别判断甲、乙两名同学的测量方案是否可行，并说明理由；
（2）请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，利用解直角三角形的知识求水塘的最大宽度，写出你的测量方案及求解过程.（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，…表示，测量方案的示意图在备用图表示出来）
解：（1）甲同学的测量方案可行，理由如下：
，，
，，
，，，
，，
甲同学的测量方案可行；
乙同学的测量方案可行，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
，
乙同学的测量方案可行；
（2）测量过程：
（ⅰ）在水塘外选点，如图，用测角仪在点处测得，在点A处测得；

（ⅱ）用皮尺测得．
求解过程：
由测量知，在中，，，．
过点作，垂足为．
在中，，
即，所以．
同理，．
中，，
即，所以．
所以．
故水塘的最大宽度为．测试成绩x(分)
人数(人)
4
28
8
4
6
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
k
n
…