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广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
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这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；
答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（共10小题，共30分）
1.如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
2.矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线相等D.对角线互相垂直
3.知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
6.如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H.若，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.4
7.反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，D为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，一农户要建设一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程的解是_____________.
12.如图，矩形中，对角线，交于O点.若，，则的长为________.
13.如图，坡面的坡比为，坡顶的平地上有一棵小树，当太阳光线与水平线夹角成时，测得小树的在坡顶平地上的树影米，斜坡上的树影米，则小树的高是_________.
14.两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为____________.
15.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为____________.
16.如图，含角的直角三角形斜边在y轴上，直角顶点B在x轴的负半轴上，直角边与反比例函数交于点D，F，过点D作轴交于点E，过点F作轴于点G.已知，，则____________.
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题4+4+6+6分，共20分）
17.计算：.
18.解方程：.
19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3月每个月生成成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率.
20.如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：____________，____________；
（2）判断和是否相似？并证明你的结论.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8+10+10分，共28分）
21.在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是____________（精确到0.01），黄球有_________个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率.
22.如图，在中，，O、D分别是边、的中点，过点C作交的延长线于点E，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的面积为12，，求的长.
23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C.
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围为________________；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标.
五、解答题（三）（本大题2小题，第24题12分，第25题12分，共24分）
24.如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若直线与y轴的交点为E点，连结，，求的面积.
（3）点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？
25.如图，已知：在矩形中，，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；与点P同时，点Q从D点出发，沿方向匀速运动，速度为；过点Q作，交于点E.设运动时间为，，解答下列问题：
备用图备用图
（1）当时，长为___________，长为___________；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当时，是否存在某一时刻t，使是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
摸球次数
80
180
600
1000
1500
摸到白球次数
21
46
149
251
373
摸到白球的概率
0.2625
0.256
0.2483
0.251
0.249
2023-2024学年度第一学期九年级第二次学情调查数学科调研卷
九年级数学试题答案
一、选择题（共10小题，共30分）
1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.A10.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.，12.13.14.15.16.3
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；
答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（共10小题，共30分）
1.如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
2.矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线相等D.对角线互相垂直
3.知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
6.如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H.若，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.4
7.反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，D为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，一农户要建设一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程的解是_____________.
12.如图，矩形中，对角线，交于O点.若，，则的长为________.
13.如图，坡面的坡比为，坡顶的平地上有一棵小树，当太阳光线与水平线夹角成时，测得小树的在坡顶平地上的树影米，斜坡上的树影米，则小树的高是_________.
14.两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为____________.
15.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为____________.
16.如图，含角的直角三角形斜边在y轴上，直角顶点B在x轴的负半轴上，直角边与反比例函数交于点D，F，过点D作轴交于点E，过点F作轴于点G.已知，，则____________.
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题4+4+6+6分，共20分）
17.计算：.
18.解方程：.
19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3月每个月生成成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率.
20.如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：____________，____________；
（2）判断和是否相似？并证明你的结论.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8+10+10分，共28分）
21.在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是____________（精确到0.01），黄球有_________个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率.
22.如图，在中，，O、D分别是边、的中点，过点C作交的延长线于点E，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的面积为12，，求的长.
23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C.
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围为________________；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标.
五、解答题（三）（本大题2小题，第24题12分，第25题12分，共24分）
24.如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若直线与y轴的交点为E点，连结，，求的面积.
（3）点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？
25.如图，已知：在矩形中，，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；与点P同时，点Q从D点出发，沿方向匀速运动，速度为；过点Q作，交于点E.设运动时间为，，解答下列问题：
备用图备用图
（1）当时，长为___________，长为___________；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当时，是否存在某一时刻t，使是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
摸球次数
80
180
600
1000
1500
摸到白球次数
21
46
149
251
373
摸到白球的概率
0.2625
0.256
0.2483
0.251
0.249
2023-2024学年度第一学期九年级第二次学情调查数学科调研卷
九年级数学试题答案
一、选择题（共10小题，共30分）
1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.A10.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.，12.13.14.15.16.3
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