2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列各数中,最大的数是( )
A.5B.0C.−3D.2
2.（4分）国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算,2023年中国国内生产总值(GDP)超126万亿元,比上年增长5.2%,高于去年年初确定的预期目标.其中数据“126万亿”用科学记数法表示为:( )
×106×108×1012×1014
3.（4分）“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖,其示意图如图所示,下列图形是“斗”的俯视图的是:( )
A.B.C.D.
4.（4分）把不等式组{x+2>12−x≥0的解集表示在数轴上,正确的是:( )
A.B.
C.D.
5.（4分）如图2是某款婴儿手推车(如图1)的平面示意图,若AB//CD,∠1=130°,∠3=35°,则∠2的度数为:( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
6.（4分）甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起,每人从中随机抽取一本(不放回),三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是:( )
A.13B.16C.25D.14
7.（4分）如图,ΔABC的顶点B,C落在⨀O上,AB经过圆心O,AC与⨀O相交于点D,若∠A=20°,∠CBD=50°,BC=2,则CD^的长为:( )
A.20π9B.5π9C.πD.10π9
8.（4分）如图,在ΔABC中,AB=4,AC=32,点D在AB的延长线上,∠A=∠BCD=45°,则ΔBCD的面积为:( )
A.7.5B.42C.7D.8.5
9.（4分）已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b−3c=1,且a⩾0、b⩾0、c⩾0,则3a+b−7c的最小值是:( )
A.−111B.−57C.37D.711
10.（4分）已知等腰直角ΔABC的斜边AB=42,正方形DEFG的边长为2,把ΔABC和正方形DEFG如图放置,点B与点E重合,边AB与EF在同一条直线上,将ΔABC沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速平行移动,当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中,ΔABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(s)的函数图象大致是:( )
A.B.
C.D.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）因式分解:a3−4a=__________.
12.（5分）若a和b是一元二次方程x2−x−1=0的两实根,则1a+1b的值为____________
13.（5分）如图,矩形ABCD中,点A在双曲线y=−8x上,点B,C在x轴上,延长CD至点E,使CD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则ΔBFC的面积为________.
14.（5分）如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、F为AB、BC边上的动点,以EF为斜边作等腰直角ΔGEF(其中EG=FG,∠EGF=90°),连接CG、DG.
(1)若点E、F分别是AB、BC的中点,则点G到AB的距离是________;
(2)CG+DG的最小值为________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）计算:(−2024)0+4+|−5|−2sin30°.
16.（8分）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六篻多十四,每人八竿恰齐足.其大意是:“牧童们在树下拿着竹篻高兴的玩要,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8笠,恰好用完.”请求出这个问题中的牧童人数..
17.（8分）如图,将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中的个数为a1,第2幅图中⋆的个数为a2,第3幅图中的个数为a3,…,以此类推,第n幅图中的个数为an.则:
(1)a1=________,an=________;
(2)求1a1+1a2+1a3+⋯+1a2024的值.
18.（8分）在8×8的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:
(1)在图1中,找一点D,使点D在线段BC上,且∠ADC=2∠B;
(2)在图2中,将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段MN.点B的对应点为点M,点C的对心点为点N:
(3)填空:tan∠MBC的值为________.
19.（10分）某中学为了提高学生对航天知识的认识,在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况,学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答以下问题:
(1)本次调查随机抽取了__________名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校1200名学生中,知识竞赛成绩达到优秀(90⩽x⩽100)的学生有多少人?
20.（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD=22°,长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=37°,倾斜屋顶上的点E处到水平线的距离DE为1.3米,C、D、E在同一直线上,且CD⊥AD.求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(参考数据:sin37°≈35,cs37°≈45,tan37°≈34,sin22°≈38,cs22°≈93100,tan22°≈25,结果精确到0.1米).
21.（12分）如图,⨀O是ΔABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:ΔEBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
22.（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).点D为线段BC上的一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,求ΔAOD周长的最小值;
(3)如图2,过点D作DP//AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记ΔPAD与ΔPBD的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标.
23.（14分）如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点C的对称点E落在边AB上,点D的对应点为点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.
(1)求证:ΔPBE∼ΔQFG;
(2)求∠ECG的度数;
(3)求证:EG2−CH2=GQ⋅GD.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】D
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】A
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】C
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】a(a+2)(a−2)
12.（5分）【答案】−1
13.（5分）【答案】6
14.（5分）(1)74
(2)17
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解:原式=1+2+5−2×12=7
16.（8分）【答案】解:设牧童人数为x,根据题意得:6x+14=8x,
解得:x=7.
答:这个问题中的牧童人数为7.
17.（8分）(1)a1=2,an=n(n+1)
(2)1a1+1a2+1a3+⋯+1a2024
=11×2+12×3+13×4+⋯+12024×2025
=20242025
18.（8分）【答案】
(3)13
19.（10分）(1)50,28.8°;
(2)D组人数为:50−2−6−10−16−4=12,补全直方图如图:
(3)1200×16+450=480(名);
答:知识竞赛成绩达到优秀的有480名.
20.（10分）未找到试题答案
21.（12分）(1)证明:连接DC在ΔAEB和ΔDEC中,
{∠A=∠D,AE=DE∠AEB=∠DEC
∴ΔAEB≅ΔDEC(ASA),
∴EB=EC,
又∵∠ACB=60°,
∴ΔEBC为等边三角形;
(2)解:如图,过点B作BM⊥AC于点M,
∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵ΔEBC为等边三角形,
∴∠GEF=60°,
∴∠EGF=30°,
∵EG=2,∴EF=1,
又∵AE=ED=3,
∴CF=AF=4,
∴AC=8,EC=5,
∴BC=5,
∵∠BCM=60°,
∴∠MBC=30°,∴CM=2.5,
∴BM=BC2−CM2=532,
∴AM=AC−CM=5.5,∴AB=AM2+BM2=7.
22.（12分）(1)由题意可知,设拋物线的表达式为y=a(x+1)(x−3),
将(0,3)代入上式得：3=a(0+1)(0−3),
解得a=−1,
∴抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3;
(2)作点O关于直线BC的对称点E,连接EC,EB,如图1,
∵点A(−1,0),B(3,0),C(0,3),∠BOC=90°,
∴OA=1,OB=OC=3,
∵O,E关于直线BC对称,
∴四边形OBEC为正方形,
∴E(3,3),
连接AE,交BC于点D,由对称性|DE|=|DO|,
此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长,
∴AE=5,
∵ΔAOD的周长为DA+DO+AO,AO=1,DA+DO的最小值为5,
∴ΔAOD的周长的最小值为5+1=6;
(3)连接PC,如图2,
由PD//AC得:SΔAPD=SΔCPD,
∴S=SΔPAD+SΔPBD=SΔPCD+SΔPBD=SΔPBC,
过点P作PN⊥x轴于点N,交BC于点M,
则S=SΔPBC=SΔPMC+SΔPMB=12OB⋅PM=32PM,
设P(m,−m2+2m+3),则M(m,−m+3),
∴S=32[(−m2+2m+3)−(−m+3)]
=−32(m−32)2+278
∵−32