苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式课堂检测

这是一份苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式课堂检测，共11页。试卷主要包含了多项式与多项式相乘的几何解释，拓展，易错警示等内容，欢迎下载使用。

理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式
之间相乘）；
经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行
运算和推理，得到的结论具有一般性．
多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
2.多项式与多项式相乘的几何解释
如图大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，am+an+bm+bn.所以(a+b)( m+n )=am+an+bm+bn.
3.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，以此类推
4.易错警示:
(1)在多项式的乘法运算中,容易漏乘项.
(2)计算结果中还有同类项没有合并
题型一:利用多项式乘多项式法则计算
1．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：．
题型二：先化简再求值
3．（2023下·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
题型三：利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值
4．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知的展开式中不含项，项的系数为，求的值．
5．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
(2)已知，，且的值与无关，求的值；
6．（2023下·江苏·七年级期中）已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值．
题型四：利用整式的乘法解方程
7．（2023下·浙江·七年级专题练习）若，求的值．
题型五：利用整式乘法解决看错类问题
8．（2023上·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．
(1)当时，求多项式A的值；
(2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值．
9．（2023下·江苏·七年级期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
题型五：利用数形结合思想巧解整式的运算
10．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

(1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：________；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式；
(3)请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
11．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）小兰和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．

(1)图③可以解释为等式：_________；
(2)请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽；
(3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
题型六：利用整式乘法探究规律
12．（2023下·江苏·七年级专题练习）阅读以下材料：
；
；
…
(1)根据以上规律， ；
(2)利用（1）的结论，求的值；
(3)利用（1）的结论，求的值．
13．（2023下·江苏·七年级校联考期中）观察下列等式
①；
②；
③；
…
(1)仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：__________；
(2)试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．
14．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期中）阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为______．
(2)计算所得多项式的一次项系数为______．
(3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．
(4)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
(5)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
一．选择题（共10小题）
1．（2023春•锡山区期中）若，则的值是
A．6B．4C．2D．
2．（2023春•淮安区期末）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各50张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
3．（2023春•丹徒区期末）已知，代数式的值是
A．2B．C．4D．
4．（2023春•姜堰区期中）若，，则与的大小关系是
A．由的取值而定B．
C．D．
5．（2023春•工业园区期中）若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是
A．0B．C．2D．
6．（2023春•吴江区期中）已知，则，的值分别是
A．，B．8，11C．8，15D．，11
7．（2023春•东台市期中）若，则
A．，B．，C．，D．，
8．（2023春•邗江区期中）如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为
A．B．C．0D．1
9．（2023春•吴江区校级期中）若，则
A．，B．，C．，D．，
10．（2023春•东海县月考）计算的结果为
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．（2023春•镇江期中）已知，则的值等于 ．
12．（2023春•淮安区校级期末）若且，则代数式 ．
13．（2023春•淮安期中）对于实数，，，，规定一种运算，如，那么当时，则 ．
14．（2023春•东海县月考），则 ．
15．（2023春•宝应县期中）已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数的值是 ．
16．（2023春•洪泽区期中）已知的计算结果中不含项，则的值为 ．
17．（2023春•泰兴市期末）图中三角形的面积为 ．
18．（2023春•广陵区校级期中）如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
三．解答题（共10小题）
19．（2023春•未央区校级月考）计算：．
20．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：．
21．（2023春•工业园区校级月考）如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含和的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，，求休息区域的面积．
22．（2023春•吴江区期中）在与的乘积中，的系数为，的系数为，求的值．
23．（2023秋•铁西区期中）回答下列问题：
（1）计算：
① ；
② ．
③ ；
④ ．
（2）总结公式
（3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值．
24．（2023春•昭平县期末）已知的展开式中不含项，常数项是．
（1）求，的值．
（2）求的值．
25．（2022秋•凤台县期末）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．
（1）求出，的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果．
26．（2023春•虎丘区校级期中）甲、乙两个长方形的边长如图所示为正整数），其面积分别为，．
（1）填空： （用含的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
（3）若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有1个，求的值．
27．（2023春•秦都区期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例若，，试比较、的大小．
解：设，
那么，．
因为，所以．
看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较、的大小．
28．（2023春•淮安期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：．
（1）由图2可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：．