2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）（原卷版），共12页。

A．B．C．D．
2．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）已知，为两个相互垂直的单位向量，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东佛山·高三校联考阶段练习）已知正项数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东佛山·高三校联考阶段练习）如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O，现规划在半圆弧岸边取点C、D、E，且，在扇形区域内种植芦苇，在扇形区域内修建水上项目，在四边形区域内种植荷花，并在湖面修建栈道和作为观光线路.当最大时，游客有更美好的观赏感受，则的最大值为（ ）
A．B．4C．D．6
6．（2023·广东广州·高三仲元中学校考阶段练习）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．1
8．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若实数满足，则的最小值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知角，且，则（ ）
A．B．C．D．2
10．（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（ ）
A．47B．48C．57D．58
11．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最大值为1
C．的最小值为4D．的最大值为16
13．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
14．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·山东·高三校联考阶段练习）若是偶函数，且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞)B．[－，1]C．(0,1]D．(－∞，1]
19．（多选题）（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．函数在处取得极小值
B．
C．若函数在上恒成立，则
D．函数有三个零点
20．（多选题）（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习）已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．有3个零点
B．可能有6个零点
C．若恰有2个零点，则的取值范围是
D．若恰有5个零点，则的取值范围是
21．（多选题）（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得
B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C．若，则三棱锥外接球的表面积为
D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
22．（多选题）（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．为递减数列D．
23．（多选题）（2023·广东佛山·高三校联考阶段练习）如图甲，在矩形中，，，为上一动点（不含端点），且满足将沿折起后，点在平面上的射影总在棱上，如图乙，则下列说法正确的有（ ）
A．翻折后总有
B．当时，翻折后异面直线与所成角的余弦值为
C．当时，翻折后四棱锥的体积为
D．在点运动的过程中，点运动的轨迹长度为
24．（多选题）（2023·广东广州·高三仲元中学校考阶段练习）如图，长方体中，，，M为的中点，过作长方体的截面交棱于N，则（ ）
A．截面可能为六边形
B．存在点N，使得截面
C．若截面为平行四边形，则
D．当N与C重合时，截面面积为
25．（多选题）（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．三棱锥外接球的体积为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
26．（多选题）（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有，且当时，，若，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．关于对称
C．在上单调递增
D．
27．（多选题）（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
28．（多选题）（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，若存在直线，使得是曲线与曲线的公切线，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．2D．3
29．（多选题）（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（ ）
A．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
B．若，则的面积为
C．若直线过点，则的最小值为
D．若，则直线恒过定点
30．（多选题）（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．面积的最大值为
B．存在某个位置，使得
C．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
D．三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.
31．（多选题）（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件；
B．是函数为奇函数的充要条件；
C．如果，那么为单调函数；
D．如果，那么函数存在极值点.
32．（多选题）（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ）
A．为递减数列B．
C．是数列中的最大项D．
33．（多选题）（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ）
A．B．C．0D．
34．（多选题）（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）已知实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
35．（多选题）（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知，函数的图象记为，的图象记为.则（ ）
A．函数只有一个零点B．与没有共同的切线
C．当时，曲线在曲线的下方D．当时，
36．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则 ； .
37．（2023·广东佛山·高三校联考阶段练习）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为 ；若点为抛物线 上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为 .
38．（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则 ； ．
39．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）若两个锐角，满足，则 .
40．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为 .
41．（2023·广东佛山·高三校联考阶段练习）在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为 ．
42．（2023·广东广州·高三仲元中学校考阶段练习）已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是
43．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为 ．

44．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为 .
45．（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，矩形中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为 .

46．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围为 .
47．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数），已知，且当时，除第行中的第1个数和第个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.若，则正整数的最小值为 .
48．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截此正方体所得截面面积的最大值为 .
49．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则 .
（参考数据：取.）
50．（2023·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）若函数是上的增函数，则实数a的最大值为 ．
51．（2023·山东·高三校联考阶段练习）的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为F函数．现给出下列函数：
①；②；
③；④
⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是F函数的函数序号是 ．