2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

一、单选题

1．（2021·江苏省江都中学）已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·萍乡市湘东中学高三开学考试）已知，为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆在轴上方相切于点，则直线的斜率为（    ）

A． B． C．1 D．

3．（2021·山东省东明县第一中学高三月考）已知不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏高三开学考试）函数有极小值，且极小值为0，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·高邮市第一中学高三月考）已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．(0，1)

6．（2022·黑龙江大庆·铁人中学（文））若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国高三专题练习）函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022·全国高三专题练习）已知，，且，，且，恒成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·石家庄市第一中学东校区高三月考）已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．（2022·全国（理））卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国高三专题练习）设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（    ）

A．0 B． C．21 D．22

12．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（文））已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）过双曲线：的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·西藏拉萨中学高三月考（理））已知函数，则下列说法正确的是

A．的图象关于直线对称

B．的周期为

C．若，则（）

D．在区间上单调递减

15．（2021·河南信阳·高三月考（文））已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（    ）

①是的周期；

②是偶函数；

③的图像关于直线对称；

④的最小值是

A．个 B．个 C．个 D．个

16．（2021·福建福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

17．（2021·云南曲靖一中高三月考（理））定义在R上的偶函数f（x）满足，当 （其中e为自然对数的底数，e=2.71828……），则函数g（x）=f（x） +lnx在区间（0，4）上零点的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

18．（2021·海口市第四中学高三月考）已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

19．（2021·四川巴中·高三月考（理））如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（    ）

A．平面

B．异面直线与所成角的大小恒定不变

C．

D．当平面平面时，与平面所成角为

20．（2021·四川巴中·高三月考（理））关于函数，有下列个结论：

①函数的图象关于点中心对称；

②函数无零点；

③曲线的切线斜率的取值范围为

④曲线的切线都不过点

其中正确结论的个数为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

21．（2022·江苏高三开学考试）如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（    ）

A．直线平面

B．与一定为异面直线

C．直线可能平行于平面

D．若，则的最小值为

22．（2021·江苏南通·高三月考）某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.现推送三首歌曲，，给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示.

下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是（    ）

A． B． C． D．

23．（2022·高邮市第一中学高三月考）设函数的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a]D，且对任意的[﹣a，a]，总存在[﹣a，a]，使得，称函数为P(a)函数，则下列结论中正确的有（    ）

A．函数是函数

B．函数是函数

C．若函数是函数，则t=4

D．若函数是P()函数，则b=

24．（2022·高邮市第一中学高三月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

25．（2022·湖北襄城·襄阳五中高三开学考试）已知，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线.则下列正确的是（    ）

A．双曲线的方程为 B．

C． D．点到轴的距离为

26．（2022·湖北襄城·襄阳五中高三开学考试）已知函数，则以下结论正确的是（    ）

A．在上单调递增 B．

C．方程有实数解 D．存在实数，使得方程有4个实数解

27．（2022·全国高三专题练习（理））在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．点的轨迹是一条线段 B．与是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

28．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，且在区间上具有单调性，在区间上有且仅有2个极值点，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为2

B．

C．的一条对称轴方程为

D．的单调递增区间为，

29．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，则下列命题正确的是（    ）

A．若方程有两个不同的解，则

B．若与的图象有且仅有一个公共点，则或

C．对任意，都有恒成立

D．

30．（2021·福建福州四中高三月考）已知定义在上的函数对任意实数满足，，且时，，则下列说法中，正确的是（    ）

A．是的周期 B．不是图象的对称轴

C． D．方程只有个实根

31．（2021·海口市第四中学高三月考）已知，，下列命题中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、双空题

32．（2022·江苏高三开学考试）已知定义在上的函数，对于任意，，当时，都有，又满足，，，则____，______.

33．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）为了给市民提供健身场所，某市因地制宜计划在-一个圆形的区域内修建一个如图所示的内接四边形健身步道，其中A，B，C，D为休息点，AC，BD为便捷通道，现已知，，则的最小值为___________；若，则的最小值为___________.

34．（2021·福建福州四中高三月考）已知函数，若，则__________；若恒成立，则实数a的取值范围是__________.

35．（2021·海口市第四中学高三月考）顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

四、填空题

36．（2021·江苏高二专题练习）如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．

如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为__________．

37．（2022·萍乡市湘东中学高三开学考试）已知定义在上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_______个零点．

38．（2022·全国高三专题练习）已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，，，，，且，记数列的前n项和为，则______.

39．（2022·高邮市第一中学高三月考）已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为______.

40．（2021·嫩江市高级中学高三月考（文））函数的图象在点处的切线方程为___________.

41．（2022·云南昆明一中（理））已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：

①的最小值为4

②在上单调递增

③在上单调递减

④的图象关于直线对称

⑤的图象关于点中心对称

其中，正确结论的编号是__________（填写所有正确结论的编号）．

42．（2022·云南昆明一中（理））已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则三角形的面积的最大值为__________．

43．（2022·黑龙江大庆·铁人中学高三开学考试（理））设，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”若，与为自然对数的底数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为__________.

44．（2022·湖北襄城·襄阳五中高三开学考试）三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

45．（2021·梅河口市第五中学高二月考）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

46．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（文））一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为___.

47．（2021·西藏拉萨中学高三月考（理））在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是________．

48．（2021·河南信阳·高三月考（文））函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________．

49．（2021·云南曲靖一中高三月考（理））如图，已知在多面体ABCDEF中，平面ABCD是正方形，CE⊥平面ABCD，BF//CE，且AB=CE=3， BF=2，取AB的中点G，点H为线段CE上的一动点.

①当CH=1时，HG//平面ADF；

②直线CD与AE所成角的正切值为；

③存在点H使GH⊥DF；

④AF的中点到平面ABE的距离为.则以上说法正确的序号是___________.

50．（2021·四川巴中·高三月考（理））已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限内交于点，，为坐标原点.若，则的面积为___________.