2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·湖南衡阳·高三统考期末）在正三棱台中，，二面角为，则该三棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）

A．B．C．D．
5．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）设则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·广东湛江·高三统考期末）已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·广东湛江·高三统考期末）在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）数列的前项和，且，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考期末）若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
11．（2024·广东·高三统考期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在上，且，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）．
A．B．
C．D．
13．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知是坐标原点，过抛物线上异于的点作抛物线的切线交轴于点，则的外接圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·山东聊城·高三统考期末）最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·山东聊城·高三统考期末）设等差数列的前项和为，已知：，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
17．（2024·山东威海·高三统考期末）已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆相切于点，且与双曲线的右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·山东威海·高三统考期末）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，二面角为，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）已知且且且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．（2024·湖南衡阳·高三统考期末）已知平行四边形的面积为，且，则（ ）
A．的最小值为2
B．当在上的投影向量为时，
C．的最小值为
D．当在上的投影向量为时，
21．（2024·湖南衡阳·高三统考期末）已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·湖南娄底·高三统考期末）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数存在极大值点和极小值点
C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
D．对任意，不等式恒成立
23．（2024·湖南娄底·高三统考期末）如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）
A．三点共线
B．点到平面的距离为
C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为
D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为
24．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ）
A．B．当n为奇数时，
C．数列为等比数列D．数列的前项和小于
25．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点Q的轨迹长度为
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
26．（湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题）设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．数列为等差数列
C．当时有最大值
D．设，则当或时数列的前项和取最大值
27．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·广东湛江·高三统考期末）已知点，，动点在圆：上，则（ ）
A．直线截圆所得的弦长为
B．的面积的最大值为15
C．满足到直线的距离为的点位置共有3个
D．的取值范围为
29．（2024·广东湛江·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A．B．
C．是与的等差中项D．
30．（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
A．若点满足，且，则的最小值为
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为
D．点在所在平面内且，则点轨迹的长度为
31．（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ）
A．若，则实数的取值范围是
B．过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线
C．
D．若成等差数列，则
32．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考期末）已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（ ）
A．的最小值为4
B．若线段AB的中点为M，则的面积为
C．若，则直线l的斜率为2
D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值
33．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考期末）已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，有且只有一个零点
B．当时，有两个零点
C．当时，曲线与曲线有且只有两条公切线
D．若为单调函数，则
34．（2024·广东·高三统考期末）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则
A．的图象关于中心对称B．是周期函数
C．在上单调递减D．
35．（2024·广东·高三统考期末）如图，为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若⊥，三棱锥体积的最大值为8
B．若⊥，平面与底面所成角的取值范围为
C．若，内切球的表面积为
D．若，的最大值为4
36．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）如图，已知二面角的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当时，直线与平面所成角的正弦值为
B．当二面角的大小为时，直线与所成角为
C．若，则三棱锥的外接球体积的为
D．若，则二面角的余弦值为
37．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若对任意，，总有，则是奇函数
B．若对任意，，总有，则是偶函数
C．若对任意，，总有，则
D．若对任意，，总有，则
38．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（ ）
A．或2
B．若与双曲线左、右两支相交，则的斜率的取值范围是
C．满足的直线有且仅有一条
D．为定值，且定值为2
39．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知数列满足，，数列满足，则（ ）
A．
B．
C．存在，使得
D．数列单调递增，且对任意，都有
40．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）
A．的最小值为1
B．
C．若直线与曲线有公共点，则
D．对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直
41．（2024·山东聊城·高三统考期末）正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）
A．直线平面
B．若，则，且直线平面
C．若，则到直线的距离的最小值为
D．若，则与平面所成角正弦的最小值为
42．（2024·山东威海·高三统考期末）质点和在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
43．（2024·山东威海·高三统考期末）定义在上的函数满足，当时，.当时，；当时，.若关于的方程的解构成递增数列，则（ ）
A．
B．若数列为等差数列，则公差为
C．若，则
D．若，则
44．（2024·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
A．存在点M使得
B．四棱锥外接球的表面积为
C．直线PC与直线AD所成角为
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是
三、填空题
45．（2024·湖南衡阳·高三统考期末）若为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为 .
46．（2024·湖南娄底·高三统考期末）已知双曲线，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为 .
47．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为 ．
48．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）已知函数恰有两个零点，则 .
49．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线

设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则= ，
50．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）如图， 在圆台 中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，, 点D是的中点， 为平面与平面的交线， 则交线与平面所成角的大小为 ．
51．（2024·广东湛江·高三统考期末）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为 .
52．（2024·广东湛江·高三统考期末）如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则 .
53．（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为 .
54．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考期末）蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为
55．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考期末）函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为 ．
56．（2024·广东·高三统考期末）已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为 .
57．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）如图，桌面上的无盖正方体容器内装有高度为的水，．现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱于，且．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则 ．
58．（2024·湖北武汉·高三校联考期末）已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为 ．
59．（2024·湖北武汉·高三统考期末）棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为 .
60．（2024·山东聊城·高三统考期末）椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有 .
61．（2024·山东威海·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为 .
62．（2024·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为 ．