2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十二）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十二）（原卷版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东广州·模拟预测）已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）
A．不为定值，为定值B．为定值，不为定值
C．与均为定值D．与均不为定值
3．（2024·湖南·二模）若锐角满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南·二模）如图，在中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．焦点三角形的作用：在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．
5．（2024·高二·江西萍乡·期末）加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆：，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为、，连接（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（ ）

A．B．C．D．
6．（2024·高三·安徽·期末）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（2024·福建三明·三模）已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2024·福建三明·三模）已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
11．（2024·福建福州·模拟预测）四棱锥的顶点均在球的球面上，底面为矩形，平面平面，，，，则到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·江苏南京·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·江苏南京·二模）在斜中，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·河南信阳·一模）已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．（2024·河北邢台·二模）设，，，为抛物线上不同的四点，点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线，设点到直线和直线的距离分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·辽宁·二模）把数字1、2、3分别写在9张卡片上，其中有4张写着1，4张写着2，1张写着3，把这9张卡片排成三行三列，每行每列都是三张卡片，则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有（ ）
A．30B．27C．54D．45
17．（2024·辽宁·二模）正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四点在半径为的球的球面上，则CD的长为（ ）
A．5B．C．4D．
18．（2024·辽宁·二模）已知正实数，记，则的最小值为（ ）
A．B．2C．1D．
19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·高三·湖北武汉·阶段练习）点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．3D．
22．（2024·高三·湖北武汉·阶段练习）已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．3C．D．
23．（2024·高三·河北沧州·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和在区间上都是单调递增的，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·高三·河北沧州·期中）已知正六棱锥的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
25．（2024·广东广州·模拟预测）已知双曲线为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（）
A．
B．
C．若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为
D．四边形的面积
26．（2024·湖南·二模）在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）
A．四面体的体积的最大值是
B．的取值范围是
C．四面体的表面积的最大值是
D．当时，球的体积为
27．（2024·湖南·二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．是偶函数B．
C．D．
28．（2024·高一·吉林延边·期末）若实数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．且B．的最小值为9
C．的最小值为D．
29．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标取值范围为
C．曲线与直线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为
30．（2024·福建三明·三模）在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为
B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
C．过点的平面截正方体 所得截面多边形的周长为
D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32
31．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数恰有三个零点，，，且，则（ ）
A．B．实数的取值范围为
C．D．
32．（2024·江苏南京·二模）已知平行六面体的棱长均为2，，点在内，则（ ）
A．平面B．
C．D．
33．（2024·江苏南京·二模）已知函数满足，则（ ）
A．B．C．是偶函数D．是奇函数
34．（2024·山东淄博·一模）把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）

A．当平面时，为的中点
B．三棱锥外接球的表面积为
C．若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为
D．三棱锥体积的最大值为8
35．（2024·河南信阳·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．2
36．（2024·辽宁·二模）的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（ ）
A．三点共线B．
C．D．点在的内部
37．（2024·辽宁·二模）已知函数满足0，且在上单调递减，则（ ）
A．函数的图象关于点对称B．可以等于
C．可以等于5D．可以等于3
38．（2024·云南红河·二模）某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：
试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（ ）
A．若计算机5次生成的数字之和为，则
B．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则
C．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为
D．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为
39．（2024·湖北·模拟预测）已知函数是自然对数的底数，则（ ）
A．
B．若，则
C．的最大值为
D．“”是“”的充分不必要条件
40．（2024·高三·湖北武汉·阶段练习）定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．为偶函数B．为奇函数
C．函数是周期函数D．
41．（2024·高三·河北沧州·期中）已知函数为定义在上的函数的导函数，，，且，则下列说法正确的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．
D．
42．（2024·高三·河北沧州·期中）已知点为抛物线的准线与轴的交点，分别为上不同两点（其中在第一象限），为抛物线的焦点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则中点横坐标的最小值为4
B．若三点共线，且，则直线的斜率为
C．若三点共线，且，则直线的斜率为
D．若三点共线，且的外接圆与的交点为（异于），则的重心在轴上
三、填空题
43．（2024·广东广州·模拟预测）若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为 .
44．（2024·湖南·二模）若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为 .
45．（2024·湖南·二模）初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是 .（用数字作答）
46．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是 ．
47．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为 若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为 ．

48．（2024·福建三明·三模）记表示k个元素的有限集，表示非空数集E中所有元素的和，若集合，则 ，若，则m的最小值为 .
49．（2024·福建三明·三模）已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为 .
50．（2024·福建福州·模拟预测）倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，则的最小值为 ．
51．（2024·福建福州·模拟预测）如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于 ，表面积等于 ．
52．（2024·江苏南京·二模）已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 ．
53．（2024·江苏南京·二模）在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为 ．
54．（2024·河北邢台·二模）如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为 ．
55．（2024·宁夏·一模）在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是 ．
56．（2024·辽宁·二模）已知椭圆的右焦点是，过点作直线交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，，且三点共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为 .
57．（2024·辽宁·二模）已知函数的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则 ，切线方程为 .
58．（2024·山西朔州·一模）已知点是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为 ．
59．（2024·广东佛山·二模）若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
60．（2024·高三·湖北武汉·阶段练习）设是一个三角形的三个内角，则的最小值为 .
61．（2024·高三·河北沧州·期中）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且的周长为6，面积的最大值为，则椭圆的离心率为 .
62．（2024·高三·河北沧州·期中）已知分别为的内角的对边，且，则 ；内角的平分线交于点，若，则的面积为 .
生产线
次品率
产量（件/天）
甲
500
乙
700
丙
800