2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）

一、单选题

1．（2021·江苏·扬州中学高三月考）如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，则长度的最大值为（    ）

A． B．6 C． D．

2．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）已知实数满足，则大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·江苏高邮·高三月考）某一辆汽车经过多次实验得到，每小时耗油量（单位：与速度（单位：的下列数据：

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下四种模型供选择：甲：，乙：，丙：，丁：.其中最符合实际的函数模型为（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（2021·福建·三明一中高三月考）设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·福建福州·高三期中）已知函数，若实数满足且，则的取值范围为（    ）

A．（6，16） B．（6，18） C．（8，16） D．（8，18）

6．（2021·福建福州·高三期中）意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1､1､2､3､5､8､13､21在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，若，则等于（    ）

A．15 B．14 C．608 D．377

7．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或 B．1或 C．或2 D．或1

8．（2021·山东日照·高三月考）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数，，若方程有4个实数根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·湖北·石首市第一中学高三月考）已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·湖北武汉·高三期中）已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2022·全国·高三专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（  ）

A． B． C． D．

14．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

15．（2021·湖南郴州·高三月考）已知函数，若，且的最大值为3，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．0 D．2

16．（2021·湖南郴州·高三月考）已知点是椭圆：上一点，点､是椭圆的左､右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·湖南·高三月考）如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于x轴，左边第一根弦在y轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示与y轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l：y＝x＋1交于点An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，则（     ）

参考数据：1.122＝8.14

A．814 B．900 C．914 D．1000

18．（2021·湖南·高三月考）已知球O的半径为2，三棱锥P－ABC四个顶点都在球O上，球心O在平面ABC内，△ABC是正三角形，则三棱锥P－ABC的最大体积为（     ）

A．3 B．2 C． D．3

二、多选题

19．（2021·江苏·扬州中学高三月考）如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（    ）

A．三棱柱外接球的表面积为

B．

C．若交于，则

D．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为

20．（2021·江苏高邮·高三月考）函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（    ）

A． B．

C． D．

21．（2022·全国·高三专题练习）在中，角､､的对边分别为､､，已知，下列哪些条件一定能够得到？（    ）

A． B．

C． D．边上的中线长为

22．（2021·福建·三明一中高三月考）若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）

A．在内单调递增

B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为

C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D．和之间存在唯一的“隔离直线”

23．（2021·福建福州·高三期中）若正四棱柱的底面是边长为2，侧棱长为4，E是的中点，则（    ）

A．三棱锥的体积为

B．

C．三棱锥的外接球的半径是

D．过点三点平面与该棱柱各个面的交线围成的平面图形面积为

24．（2021·福建福州·高三期中）已知函数的定义域、值域都是，且满足，则下列结论一定正确的是（    ）

A．若，则 B．

C． D．

25．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并构成一般不动点的基石，它得名与荷兰教学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）

A． B．

C． D．

26．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）对，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（    ）

A．

B．

C．函数的值域为[0，1）

D．若，使得同时成立，则正整数n的最大值是5

27．（2021·山东日照·高三月考）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形ABCD所在平面内的一点，则（    ）

A．若点Р满足，且，则点Р在线段BC上

B．若点P满足，则

C．若，则点Р在的中位线上

D．以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点Р是弦EF所对的劣弧 上一点，则的取值范围为

28．（2021·山东日照·高三月考）函数，下列命题正确的是（    ）

A．若且，则

B．方程最多有两个实根

C．直线与曲线相切于点则

D．当时，函数满足，且与图象的交点为，则

29．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．是奇函数

B．若在定义域上是增函数，则

C．若的值域为，则

D．当时，若，则

30．（2021·湖北·石首市第一中学高三月考）已知函数，则下述结论中错误的是（    ）

A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点

B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增

C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是

D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为11

31．（2021·福建·福清西山学校高三期中）如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（    ）

A． B． C． D．

32．（2021·湖北武汉·高三期中）已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（    ）（参考数据：，）

A． B．

C． D．是单调递增数列，是单调递减数列

33．（2021·湖南·高三月考）已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，则，，成等比数列

34．（2021·湖南郴州·高三月考）已知直线：和圆：，下列说法正确的是（    ）

A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为

C．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为4 D．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为4

35．（2021·湖南郴州·高三月考）如图，在直三棱柱中，，，，､分别是､的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（    ）

A．直线，所成的角的大小随点的位置变化而变化

B．三棱锥的体积是定值

C．直线与平面所成的角的余弦值是

D．三棱柱的外接球的表面积是

36．（2021·湖南·高三月考）已知数列{an}各项均是正数，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（     ）

A．若{an}是等差数列，则数列{an}前9项和为18

B．若{an}是等差数列，则数列{an}的公差为2

C．若{an}是等比数列，{an}公比为q，a＝1，则q4－14q2＋1＝0

D．若{an}是等比数列，则a3＋a7的最小值为2

37．（2021·湖南·高三月考）已知两个完全一样的四棱锥，它们的侧棱长都等于，底面都是边长为2的正方形.下列结论成立的是（    ）

A．将这两个四棱锥的底面完全重合，在得到的八面体中，有6对平行棱

B．将这两个四棱锥的底面完全重合，得到的八面体的所有顶点都在半径为的球上

C．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体共有7个面

D．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，这两个四棱锥的底面互相垂直

三、双空题

38．（2021·福建福州·高三期中）已知数列满足，则___________.设为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数取值范围是___________.

39．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______.

40．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①；②则___________；若方程在上有2020个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.

41．（2021·湖北武汉·高三期中）如图，已如平面四边形ABCD，，，，.沿直线AC将翻折成，则___________；当平面平面ABC时，则异面直线AC与所成角余弦值是___________.

42．（2021·湖南郴州·高三月考）依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项（仍为新数列的首尾项），构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，2，2；第2次得到数列1，2，，2；第3次得到数列1，2，，，2；依次构造，第次得到数列1，，，…，，2；记，则___________，设数列的前项积为，则___________.

四、填空题

43．（2021·江苏·扬州中学高三月考）已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，，，则三棱锥体积的最大值为______.

44．（2021·江苏高邮·高三月考）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为___________.

45．（2021·福建·三明一中高三月考）已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是______．

46．（2021·福建福州·高三期中）为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付元（为整数），则的值为___________.

47．（2021·山东日照·高三月考）对任意的，定义函数满足成立，则称函数为函数到函数在区间D上的“中值函数”.已知函数，，，且是到在区间上的“中值函数”，则实数的取值范围为___________.

48．（2021·湖北·石首市第一中学高三月考）已知函数，，若函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是_____________.

49．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知函数为奇函数，设，则___________.

50．（2021·湖南·高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差，则的值为___________.

51．（2021·湖南·高三月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为___________.

52．（2021·湖南·高三月考）如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).