2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十八）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十八）（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·广东湛江·二模）已知函数，，则（ ）
A．当有2个零点时，只有1个零点
B．当有3个零点时，有2个零点
C．当有2个零点时，有2个零点
D．当有2个零点时，有4个零点
2．（2024·甘肃定西·一模）在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·高三·江西·开学考试）如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ）

A．B．
C．D．
4．（2024·高三·江苏·期末）已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南娄底·一模）已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖南娄底·一模）若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ）
A．2或B．C．D．或
7．（2024·河北沧州·一模）过点作圆相互垂直的两条弦与，则四边形的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．15
8．（2024·湖南·一模）若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，面积为的扇形中，分别在轴上，点在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，且与交于点，其中与轴交于点，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．2
10．（2024·陕西商洛·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·河南信阳·模拟预测）已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
12．（2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·湖南岳阳·二模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖南岳阳·二模）已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（ ）
A．16B．12C．8D．4
15．（2024·湖南·二模）2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ）
A．792种B．1440种C．1728种D．1800种
16．（2024·湖南·二模）已知双曲线的左、右焦点分别是为坐标原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且在上的投影向量为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．3C．4D．
17．（2024·湖南·二模）在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2或4
18．（2024·湖南常德·三模）设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·湖南·模拟预测）有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·湖南·模拟预测）已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
21．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
22．（2024·河南·模拟预测）已知圆为的外接圆，，，则（ ）
A．2B．C．4D．
二、多选题
23．（2024·广东湛江·二模）已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．在处取得极小值
D．若，则
24．（2024·甘肃定西·一模）下列命题为真命题的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最小值是
25．（2024·高二·福建福州·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·高三·江西·期末）在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A．
B．直线与所成的最大角为
C．三棱锥的体积为定值
D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为
27．（2024·湖南娄底·一模）对于事件与事件，若发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（ ）
A．若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36
B．
C．事件发生的概率的范围为
D．若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立
28．（2024·湖南娄底·一模）已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．在定义域内单调递减D．为奇函数
29．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点Q的轨迹长度为
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
31．（2024·湖南·模拟预测）如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角的大小为
B．直线平面
C．平面平面
D．四面体外接球的体积与正方体的体积之比为
32．（2024·湖南·模拟预测）玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A．B．
C．D．
33．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．若，，则将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称
B．若，函数在上有最小值，无最大值，且，则
C．若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为
D．若在上至少有2个解，至多有3个解，则
34．（2024·河南信阳·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为
B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为
C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值
D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则
35．（2024·湖南岳阳·二模）已知函数的定义域为，对任意都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．D．
36．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）
A．满足平面的点的轨迹为线段
B．若，则动点的轨迹长度为
C．直线与直线所成角的范围为
D．满足的点的轨迹长度为
37．（2024·湖南·二模）已知，下列结论正确的是（ ）
A．若的最小正周期为，则
B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D．存在，使得在上单调递减
38．（2024·湖南·二模）已知函数的定义域均为，，且的图像关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）
A．和均为奇函数B．
C．D．
39．（2024·湖南常德·三模）若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
40．（2024·高三·重庆·开学考试）已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
41．（2024·湖南·模拟预测）已知，双曲线C：，则（ ）
A．可能是第一象限角B．可能是第四象限角
C．点可能在C上D．点可能在C上
42．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
43．（2024·山西·模拟预测）在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点P，使得
C．直线与平面所成角的正切值的最大值为
D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是
三、填空题
44．（2024·广东湛江·二模）已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是 .
45．（2024·高三·河北·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为 ．
46．（2024·湖南娄底·一模）龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望 ；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式 .
47．（2024·湖南·一模）如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是 ．
48．（2024·湖南·模拟预测）已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则 ．
49．（2024·高三·江苏无锡·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为 .
50．（2024·全国·模拟预测）已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积的最小值为 ．
51．（2024·全国·模拟预测）已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为 ．
52．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为 ．．
53．（2024·湖南岳阳·二模）已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ．
54．（2024·湖南·二模）已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为 ，
55．（2024·湖南·二模）已知，若，则实数的取值范围是 ，
56．（2024·湖南常德·三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为 .
57．（2024·高三·全国·阶段练习）设函数图象上任意一点处的切线为，总存在函数图象上一点处的切线，使得，则实数的最小值为 .
58．（2024·湖南·模拟预测）过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是 .
59．（2024·四川凉山·一模）定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：
①是奇函数；
②若不等式对一切实数恒成立，则
③时，最小值是2450
④“”是“”成立的充要条件
以上正确命题是 ．（写出所有正确命题的序号）