2024年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题及参考答案

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1.新华社北京3月1日电，教育部1日举行新闻发布会，介绍2023年全国教育事业发展基本情况．2023年，我国各种形式高等教育在学总规模4763.19万人，数据4763.19万用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A.B.C.D.
4.“端午节”是我国的传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（ ）
A.B.C.D.
5.某物体如图所示，其左视图是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知直线，在中，，则图中与互余的角有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（ ）
A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.甲班的优异成绩与乙班一样多
C.乙班的成绩比甲班的成绩稳定D.小亮得分将排在乙班的前名
8.如图，是等腰三角形，，点D、G分别是的中点，在取一点E使，过点E作，且，连接．若，，则线段的长为（ ）

A.1B.C.D.
9.规定：两个函数，的图像关于y轴对称， 则称这两个函数互为“Y函数”﹒例如，函数与的图像关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”﹒若函数的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 （ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数（为常数且）的图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，旋转后的图像与轴交于点，若，则的值为（ ）
A.1或B.1或C.3D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：______．
12.如果（都不等于零），那么_____．
13.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________．
14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．

15.如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________．
16.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，与关于直线对称，反比例函数（，）的图象与A'B交于点C．若，则k的值为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.计算：
18.分式化简：
19.在直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点．
（1）求值．
（2）点在线段上，过点，分别作轴的垂线交抛物线点.试探究：
①当为何值时，四边形是平行四边形．
②与的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．
20.某超市以元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于的价格进行销售．设售价为元/件，每天销售量为件，与满足一次函数关系，部分数据如下表所示．
（1）设每天销售利润为元，求与的函数表达式并写出的取值范围；
（2）当这种玩具每天销售利润为元时，求这种玩具的售价；
（3）当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
21.为弘扬宪法精神，增强学生的法律意识，铁一曲江开展了一次以“宪法在心中”为主题的知识竞答题，共20道题赛后，学校团委为了解学生的成绩，分别从七、八年级中各随机抽取了10名学生，并对他们答对的题量进行整理，描述和分析部分信息如下：
抽取的七年级学生答对的题量：
9 15 12 20 14 13 15 15 17 18
抽取的八年级学生答对的题量的频数分布直方图如下：
（数据分成四组：）：
其中在这一组的数据为15，14，12．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的八年级学生答对的题量的中位数为___________；
（2）求抽取的七年级学生答对的题量的平均数和众数；
（3）若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，请你估计学校七、八年级学生答对的题量不低于15道的学生总人数？
22.已知中，，且，M为线段的中点，作，点P在线段上，点Q在线段上，以为直径的始终过点M，且交线段于点E．
（1）求线段的长度；
（2）求的值；（提示：连接）
（3）当是等腰三角形时，求出线段的长．
23.新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施．
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，
（2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
24.已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求抛物线L的表达式．
（2）若点P是直线上的一动点，将抛物线L平移得到抛物线，点B的对应点为Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出抛物线的表达式：若不存在，请说明理由．
25.综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处．
特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：；
类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：；
拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值．
销售单价（元/件）
…
…
每天销售数量（件）
…
…