江苏省扬州市广陵区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市广陵区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，四象限，则t的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．16的平方根是( )
A.8B.4C.D.
2．要使分式有意义，则x应满足( )
A.B.C.D.且
3．下列整式计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．“等闲识得东风面，万紫千红总是春.”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．下列事件中，属于必然事件的是( )
A.扬州市近三天会下雨
B.任意画一个五边形，其外角和为
C.打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛
D.从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A.B.C.D.
7．象棋是中国的传统棋种.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是( )
A.5B.C.D.
8．如图，抛物线与直线有两个交点，这两个交点的纵坐标分别为m、n.双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是( )
A.B.C.D.或
二、填空题
9．2024年3月31日“扬马”鸣枪开赛，“唐宋元明清，从古跑到今.”本届“扬马”对赛事线路进行了全新优化，全程约21100米.数据21100用科学记数法表示为______.
10．分解因式：______.
11．已知，则的值为________.
12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是______.
13．若点、都在一次函数的图象上，且，则实数k的取值范围是______.
14．如图，是的直径，是的弦，若，则______°.
15．给树木涂白可以起到灭菌杀虫、防晒防冻的作用.现给一棵古树涂白，涂白部位是距地面米以下的树干(近似圆柱体)表面，已知树干的半径为米，如果每平方米树干表面需用涂白剂升，则共需要涂白剂______升（结果保留）.
16．用方差公式计算一组数据的方差：，则______.
17．如图，的半径是1，圆心P在函数的图像上运动，当与坐标轴相切时，圆心P的坐标为_________.
18．如图，在中，，，D为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为______.
三、解答题
19．计算或化简：
（1）；
（2）.
20．解不等式组，并写出满足条件的正整数解.
21．为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动.A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演.为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图：
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样共调查了______名学生：
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整：（画图后请标注相应数据）
（3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于______°；
（4）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E”：经典诵读表演”活动的学生人数.
22．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）.若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程.
（1）小红选择“合唱社”板块课程的概率是______.
（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率.
23．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥、幸福安康的寓意，深受大家喜欢，为满足市场需求，某超市打算购进大、小两种型号的吉祥物.已知大号吉祥物比小号吉祥物的进价每个贵50元，用3000元购进小号吉祥物的数量是用1500元购进大号吉祥物数量的4倍.求每个大、小号吉祥物的进价各多少元？
24．如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积.
25．如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求、的长.
26．阅读感悟：
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则.所以.
把代入已知方程，得.
化简，得，
故所求方程为.
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”.
请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式.
解决问题：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1.则所求方程为：______；
（2）方程的两个根与方程______的两个根互为倒数.
（3）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，求关于y的一元二次方程的两个实数根.
27．某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
如图，正方形中，P在边上任意一点（不与点C重合），以P为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，，分别交于点E，F.
（1）当时，的度数为______°；
（2）连接，当P为中点时，求证：；
（3）若，是否存在最小值？如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由.
28．直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A.
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围；
（3）经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕点D旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：16的平方根是，
故答案选：C.
2．答案：C
解析：分式有意义，
，
解得：，
故选：C.
3．答案：D
解析：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意.
故选：D.
4．答案：A
解析：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.
故选A.
5．答案：D
解析：A、扬州市近三天会下雨，是随机事件，故A不符合题意；
B、任意画一个五边形，其外角和为，是不可能事件，故B不符合题意；
C、打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛，是随机事件，故C不符合题意；
D、从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同，是必然事件，故D符合题意；
故选：D.
6．答案：A
解析：设有x辆车，则一共有人，
由题意得，
故选A.
7．答案：A
解析：如图，
由图可知，当马落在店B处与“帅”的距离最大，
最大距离是
故选A.
8．答案：C
解析：双曲线两个分支分别位于第二、四象限，
，
设抛物线与直线的两个交点坐标为（，，
则
化简得，
，，
，，
，
解得，
故选：C.
9．答案：
解析：数据21100用科学记数法表示
故答案为：.
10．答案：
解析：
.
故答案为：.
11．答案：5
解析：，
，
，
故答案为：5.
12．答案：2024
解析：m为一元二次方程的一个根.
，
，
即，
故答案为：2024.
13．答案：
解析：点、都在一次函数的图象上，且，
一次函数的y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：.
14．答案：58
解析：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
故答案为：58.
15．答案：
解析：涂白部位是距地面1.5米以下的树干(近似圆柱体)表面，已知树干的半径为0.4米，
（升）
则共需要涂白剂升
故答案为：.
16．答案：10
解析：，
，
.
故答案为：10.
17．答案：或
解析：与坐标轴相切时，有或，
把代入得，即此时点P的坐标是，
把代入得，即此时点P的坐标是，
把代入得，即此时点P的坐标是，
圆心P的坐标为或，
故答案为：或.
18．答案：
解析：如图，连接、，
，
点O为正方形的对称中心，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：不等式组的解集为，正整数解为1，2
解析：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2.
21．答案：（1）200
（2）见解析
（3）126
（4）552人
解析：（1）这次抽样共调查了名学生，
故答案为：200；
（2）D：知识竞赛的人数为：（人），
补全统计图如图所示：
（3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于，
故答案为：126；
（4）（人），
估计该校想参加“E”：经典诵读表演”活动的学生人数为552人.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）小红从3个课程中选择“合唱社”板块课程的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下，
由图可知，共有9种等可能的结果，小红和小星同时选择“创客社”板块课程的结果有1种可能，
P(小红和小星同时选择“创客社”板块课程).
23．答案：每个大号吉祥物的进价为100元，每个小号吉祥物的进价为50元
解析：设每个小号吉祥物的进价为x元，则每个大号吉祥物的进价为元.
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的解.
.
答：每个大号吉祥物的进价为100元，每个小号吉祥物的进价为50元.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：D、E分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形.
（2）过点D作于H，如图2所示：
是等边三角形，D为的中点
，，
，
，
，
，
，
.
25．答案：（1）见解析
（2），
解析：（1）证明：连接，如图，
是的平分线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
为的半径，
直线是的切线；
（2）为的直径，
，，
，，，
，
的平分线交于点D，
，
，
，
过点B作于点H，
，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）
（3）2025和2022
解析：（1）：设所求方程的根为y，则，
，
把代入已知方程得：，
化简得：，
故答案为：；
（2）设所求方程的根为y，则，
，
把代入已知方程得：，
化简得：，
故答案为：；
（3），
，
由（2）可得：关于x的一元二次方程的根与关于的一元二次方程的根互为倒数，
，
关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，
关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，
或，
解得：或，
关于y的一元二次方程的两个实数根分别为2025或2022.
27．答案：（1）65
（2）见解析
（3）存在，
解析：（1）四边形是正方形，
，
将逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：65；
（2）过点M作交延长线于Q，于N，连接，则，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形为矩形，
将逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，，
P为的中点，
，
，
四边形为正方形
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（3）存在.理由如下：
连接，
四边形是正方形，
，，
由勾股定理可知，
当取最小值时，有最小值，
而，
当取最大值时，有最小值时，
即：当取最大值时，有最小值，
设，，则，
由（2）可知，，
，
，
，
，
时，y有最大值，
此时，，则，
，
即：当时，存在最小值，此时取得最小值为.
28．答案：（1）；
（2）
（3）为定值3
解析：（1）直线与x轴、y轴分别交于点B、C，
，；
把，代入得，
，
解得，
抛物线函数表达式为；
令，可得，解得，；
；
设AC的解析式为，
，
解得，
直线AC的函数表达式为；
（2），.
当直线经过点C时，，，此时，
当直线经过顶点时，直线BC的解析式为，时，，此时，，，此时；当直线l在直线与直线之间时，，
.
(3)为定值3.
理由如下：设直线MN的解析式为.把代入得：，解得：，
点N的坐标为.
，；
将与联立解得：.
点M的横坐标为.
过点M作轴，垂足为G.则.
，
，
，，
.