2021年广西南宁市直属四大学区中考数学统测试卷（WORD版含答案）

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1．﹣2021相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
2．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列问题中应采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
4．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．m+3m＝4m4B．（3mn）2＝6mn2
C．m2•m3＝m6D．8m2÷2m＝4m
6．一元二次方程x2+5x+6＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝3B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝2，x2＝﹣3D．x1＝﹣2，x2＝﹣3
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝6，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE的长是（ ）
A．B．6C．D．12
9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿AB从A地直达B地．已知BC＝500m，桥CD＝50m，∠A＝45°，∠B＝30°，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．500m
11．对于正数x，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，则f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（9）的值是（ ）
A．8B．8.5C．9D．9.5
12．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+6a2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线l：y＝ax+2a2与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．连接AC，BD．若S△ACE﹣S△BDE＝40，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若有意义，那么x满足的条件是 ．
14．如图，AB∥FD，AE交FD于C，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．
15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球标号为偶数的概率为 ．
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H．连接OH，若HO＝2，菱形的面积为24，则AO的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB与y轴交于点D．且AB：AC＝4：3．BC∥x轴，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
18．如图，点D是等边△ABC外一点，连接BD，CD，AD．若∠BDC＝120°，过A作AE⊥DC于点E，则AE，BD，DC间的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：﹣（﹣3）2×+（﹣6）+2．
20．先化简，再求值：÷•，其中x＝2．
21．如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知A（﹣3，3），B（﹣4，2），C（﹣1，1）．
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出以O为旋转中心，将△ABC顺时旋转90°后的△A2B2C2．
22．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：
七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；
八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．
23．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：（1）如图1，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC＝∠D＝90°．
（2）如图2，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，过点A作直径AF交⊙O于点F，连接FC．
∵AF是直径，
∴∠ACF＝90°，
∴∠CFA+∠FAC＝90°，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠FAB＝90°，
∴∠CAB+∠FAC＝90°；
∴∠CAB＝∠CFA．
（1）如图3，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：∠CEA＝∠CAB；
（2）如图3，已知⊙O的半径为1，弦切角∠CAB＝130°，求的长．
24．自2020年12月以来，我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗，现某国药集团在甲、乙仓库共存放新冠疫苗450万剂，如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫苗乙仓库比甲仓库多30万剂．
（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？
（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市，设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂，请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；
其中，从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如下表：
（3）在（2）的条件下，国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元，请通过计算说明此次调运疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B．与y轴交于点C（0，﹣5），连接BC，N是线段BC上方抛物线上一点，过点N作NM⊥BC于M．
（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）求线段NM的最大值；
（3）若点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以B，C，P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于F．
（1）求证：DE﹣BF＝EF；
（2）若点G是BC中点，连接BE并延长交AD于点H，求∠HED的度数；
（3）若正方形ABCD的边长是2，点P是BC边上不同于G的另一点，请直接写出FP+DP的最小值．
分数
80
85
90
95
100
七年级
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
2人
3人
5人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
33
八年级
89.7
90
d
30
甲仓库
运费定价
调运疫苗不超过130万剂时
调运疫苗超过130万剂时
135元/万剂
不优惠
优惠10%m元/万剂
乙仓库
105元/万剂
不优惠