湖南省长沙市中雅培粹学校2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟卷

中雅培粹学校2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟卷3

班级：　    　   姓名：　    　

一．选择题（共10小题）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．2023 B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）

A．了解一批节能灯管的使用寿命            B．了解某校803班学生的视力情况 

C．了解某省初中生每周上网时长情况            D．了解京杭大运河中鱼的种类

5．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形是（　　）边形．

A．六 B．七 C．八 D．九

（第6题图）            （第7题图）         （第10题图）          （第13题图）

6．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝48°，则∠BOM等于（　　）

A．96° B．132° C．146° D．156°

7．如图，已知AB＝AC，添加一个条件，不能使△ABF≌△ACE的是​（　　）

A．AE＝AF B．∠B＝∠C C．∠AEC＝∠AFB D．CE＝BF

8．下列选项正确的是（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等：⑥三角形的三条高线交于一点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）

A．    B． C．   D．

10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

A．20               B．18               C．15                D．26

二．填空题（共6小题）

11．9的算术平方根是 　   　．                                                

12．已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为 　   　个单位长度．

13．如图，AB∥CD，点O在AB与CD之间，∠AOC＝75°，∠C＝28°，则∠A＝　     　°．

14．在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外

均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，

发现有20次摸到黑球．请你估计这个袋中有 　     　个白球．

15．若方程3xm+2n﹣2ym+3n﹣2＝5是关于x，y的二元一次方程，则m+3n＝　   　．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，满足AC＝7，BC＝12，点P从A点出发沿A→C→B路径向

终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和

每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作PE

⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形

全等时，t的值为 　         　（不考虑两三角形重合的情况）．

三．解答题（共9小题）

17．计算：．

                                                                         （第16题图）

18．解不等式组，并将解集在数轴上表示．       

19．已知点P（3m﹣6，4m+2），分别根据下列条件，求点P的坐标．

（1）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ⊥y轴；

（2）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ∥y轴．

20．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

21．近日长沙某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意．并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：

​

（1）参与这次调查的学生家长共计 　     　人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是 　      　；

（2）将图中的统计图补充完整；

（3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？

22．如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．

（1）求证：△AEC≌△AEF．

（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．

23．淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．

（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？

（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？

24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．

（1）在方程①；②；③中，不等式组 的“关联方程”是 　　；（填序号）

（2）若关于的方程是不等式组 的“关联方程”，求的取值范围；

（3）若关于的方程是关于的不等式组 的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．

25.等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，若求B点的坐标；
（3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且 ,分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．