2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟南京卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟南京卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了考试时间，测试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．考试时间：90分钟，试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-7章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．7的倒数是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b
C．如果a2＝2a，那么a＝2
D．如果 QUOTE ，那么4a＝3b
3．下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119°B．121°C．122°D．124°
6．若x2＝9，|y|＝7，且x﹣y＞0，则x+y的值为（ ）
A．﹣4或10B．﹣4或﹣10C．4或10D．4或﹣10
7．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ）
A．60°B．15°C．45°D．105°
8．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（ ）
A．2x﹣1+x＝52B．2x+1+x＝52
C．2（2x﹣1）+2x＝52D．2（2x+1）+2x＝52
第Ⅱ卷
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ．
10．关于x的方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，则m＝ ．
11．一个角与它的补角的比为1：4，则这个角为 度．
12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则a+b﹣c等于 ．
13．已知4a﹣5b＝2a﹣7b+8，代数式 QUOTE 的值比 QUOTE 的值多2，则m的值是 ．
14．如图，AC⊥BC，垂足为C，若BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离为 cm．
15．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q＝|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为 ．
16．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 ．
17．如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1＝27°，那么∠2的大小是 度．
18．如图所示的正方体被截去了一部分，则剩余部分的体积为 cm3（棱柱的体积＝底面积×高）．
三、解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
（1） QUOTE ；（2） QUOTE ．
20．（6分）解方程：
（1）4x+1＝2（3﹣x）；（2） QUOTE 1．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝﹣1．
22．（8分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
23．（6分）某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是 元．
24．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，△ACD的形状为 ；
（3）若E为BC的中点，则AE的长为 ．
25．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD QUOTE AB QUOTE CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
26．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）若某居民1月份用水20m3，则应收水费 元；若该居民2月份用水30m3，则应收水费 元．
（2）若某户居民3月份用水am3（a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的式子表示）
（3）若某户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
27．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
价目表
每月用水量/m3
单价/元
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
参考答案
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．D
【分析】根据倒数的定义进行解答即可。
【解答】解：∵71，∴7的倒数是17．故选：D．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．C
【分析】根据等式的性质分析各选项：
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：A．符合性质2，该变形成立，故A不符合题意；
B．符合性质1、性质2，该变形成立，故B不符合题意；
C．不符合性质2，等式两边同时除以a，当a不为零时，该变形才成立，故C符合题意；
D．符合性质2，该变形成立，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是等式的性质，学生要熟练掌握等式的性质，注意等式两边要除以一个不为零的数，结果才是等式．
3．A
【分析】正方体共有11种表面展开图，利用正方体及其表面展开图的特点判断即可．
【解答】解：A选项能围成正方体；B和C折叠后缺少一个面，故不能折成正方体；D出现了“田”字格，故不折成正方体能．故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时注意，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．D
【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定，内错角，对顶角的概念进行判断，即可得到结论．
【解答】解：A．有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故A选项不符合题意；
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故B选项不符合题意；
C．两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C选项不符合题意；
D．平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行公理及推论，平行线的判定，内错角，对顶角的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．A
【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，∴∠EOFDOE29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．
6．B
【分析】利用已知条件求得x，y的值，再将x，y的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3．
∵|y|＝7，∴y＝±7．
∵x﹣y＞0，∴x＞y．∴x＝±3，y＝﹣7．
当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝﹣7时，x+y＝﹣3﹣7＝﹣10；
综上，x+y的值为：﹣4或﹣10．故选：B．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，有理数的平方，利用已知条件求得x，y的值是解题的关键．
7．B
【分析】根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键．
8．C
【分析】表示出长方形的长，根据长方形的周长公式即可得出方程．
【解答】解：设宽为xcm，则长方形的长为（2x﹣1）cm，由题意得，2（2x﹣1）+2x＝52，故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的长．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9． 5.5×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故答案为：5.5×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10． 6
【分析】求得两个方程的解，利用已知条件列出关于m的方程，解方程即可求得m值．
【解答】解：关于x的方程x+m＝4的解为x＝4﹣m，
关于x的方程3x＝m的解的解为x=m3，
∵方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，
∴4﹣m+m3=0．
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，利用已知条件列出关于m的方程是解题的关键．
11． 36
【分析】设一个角为x，则其补角为4x，根据x+4x＝180°即可求解．
【解答】解：设一个角为x，则其补角为4x，
∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查了余角与补角，属于基础题，关键是掌握两个角互补和为180度．
12． 1
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答．
【解答】解：由题意得：
a＝﹣3，b＝0，c＝4，
∴a+b﹣c＝﹣3+0﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13． ﹣4
【分析】根据题意列代数式，再根据整体代入思想即可求解．
【解答】解：4a﹣5b＝2a﹣7b+8
整理得：a+b＝4．
代数式2b-a+m4的值比b4-a2+m2的值多2，
2b-a+m4=b4-a2+m2+2
整理得：b+a＝m+8，
所以m＝﹣4．
故答案为﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．
14． 4
【分析】根据点到直线的距离即可判断．
【解答】解：∵AC⊥BC，垂足为C．
∴点A到BC的距离为AC，即4cm．
故答案为：4．
【点评】本题考查点到直线的距离，此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线，所得的垂线段．
15． ±1或﹣3
【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．
【解答】解：∵|a|＝|﹣2|，|b|＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∴q＝＝|a|+|b|＝2+1＝3，
即点Q在数轴上表示的数为3，
①当a＝2，b＝1时，p＝a+b＝2+1＝3，
此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；
②当a＝2，b＝﹣1时，p＝a+b＝2﹣1＝1，
此时点P所表示的数为1；
③当a＝﹣2，b＝1时，p＝a+b＝﹣2+1＝﹣1，
此时点P所表示的数为﹣1；
④当a＝﹣2，b＝﹣1时，p＝a+b＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，
此时点P所表示的数为﹣3；
综上，点P所表示的数为﹣3或±1，
故答案为：±1或﹣3．
【点评】本题考查绝对值，有理数的加减运算，理解绝对值的意义，注意分情况讨论，掌握有理数加减运算法则是解题关键．
16． x-614=x-6-4.55
【分析】根据学生队伍走（x﹣6）千米与通信员走（x﹣6﹣4.5）千米所用的时间相同即可列出方程．
【解答】解：根据题意得x-614=x-6-4.55．
故答案为：x-614=x-6-4.55．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
17． 57
【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣27°＝33，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD﹣∠EAC＝90°﹣33°＝57，
故答案为：57．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
18． 198 cm3
【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，确定出底面积为和高求出体积，然后用正方体的体积减去三棱柱的体积求解即可．
【解答】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积（6﹣4）×（6﹣3）×6＝18（cm3），
正方体的体积＝6×6×6＝216（cm3），
正方体被截去了一部分，剩余部分的体积为216﹣18＝198（cm3）．
故答案为：198cm3．
【点评】本题主要考查了截一个几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．
三、解答题（共9小题，满分64分）
19．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；
（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式=314-7+534+12
=(314+534)+(12-7)
＝9+5
＝14；
（2）原式
＝﹣8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．
【分析】（1）先去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得：4x+1＝6﹣2x，
移项合并得：6x＝5，
解得：x=56；
（2）解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，
移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键．
21．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：原式＝﹣x2﹣y+4x+2x2﹣4x﹣2y
＝x2﹣3y，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝（﹣3）2﹣3×（﹣1）＝9+3＝12．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
22．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．
【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．
（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．
【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，
由题意得：680002x-32000x=10．
解这个方程，得x＝200．
经检验，x＝200是所列方程的根．
2x+x＝2×200+200＝600．
答：商场两次共购进这种运动服600套．
（2）第一批运动服的进价为32000200=160（元），
第二批运动服的进价为68000400=170（元），
设每套运动服的售价是x元，
由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，
解得：x＝240
故答案为：240．
【点评】本题主要考查了分式方程及一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．
【分析】（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD即可；
（2）根据勾股定理即可求出线段AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状；
（3）根据E为BC的中点，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半则可求出AE的长．
【解答】解：如图所示，
（1）线段AD即为所求；
（2）AC=22+42=25，
∵AC2＝20，CD2＝5，AD2＝25，
∴AC2+CD2＝AD2
∴△ACD为直角三角形；
故答案为：25、直角三角形．
（3）∵AD∥BC，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∵E为BC的中点，
∴AE=12BC=12AD=52，
故答案为：52．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是综合运用平行线的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识．
25．
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=12AC10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD=14AB=13CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=12AB4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
26．
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合该市自来水收费的价目表，即可求出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，结合该市自来水收费的价目表，即可用含a的式子表示出应收水费；
（3）求出用水量为34立方米时的平均水价，由该值小于3.8元/m3，可得出该户4月份用水量超过34立方米，设该户4月份用水量是x立方米，根据（2）的结论结合该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）3×20＝60（元）；
3×26+4×（30﹣26）＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）∵该户居民3月份用水am3（a＞34），
∴应收水费3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）（元）．
答：应收水费（7a﹣128）元．
（3）[3×26+4×（34﹣26）]÷34=5517（元/m3），
∵3.8，
∴该户4月份用水量超过34立方米．
设该户4月份用水量是x立方米，
依题意得：7x﹣128＝3.8x，
解得：x＝40．
答：该户4月份用水量是40立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。