2023年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是(    )

A. 圆柱体 B. 长方体 C. 球体 D. 圆锥体

3.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，，是一个三角形的三边，且，满足则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，中，，平分，点是的中点若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，四边形中，，直线分别交，于点，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  分式方程的根是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移个单位长度，再沿铅垂方向向下平移个单位长度，则原抛物线的解析式应变为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知的内部有两点，．
以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点；
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；
作射线；
连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
作直线，交于点．
根据以上信息，甲、乙两个同学分别写出了一个结论：
甲：点到，的距离相等；乙：点到点，的距离相等．
其中结论正确的是(    )

A. 甲同学 B. 乙同学
C. 甲、乙两同学 D. 甲、乙两同学都错误

10.  按规律排列的一组数据：，，，，，，其中内应填的数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  数据，，，，，，的中位数是______ ．

12.  如图，，点，分别在，上，连接，请你补充一个条件______ ，使≌．

13.  计算：______．

14.  如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为，其中水面的高为则截面上有水面的面积是______ ．

15.  如图，二次函数的图象与轴的负半轴交于点，对称轴为直线下面结论：
；；；为实数其中正确的是______ 只填序号

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：其中，．

17.  本小题分
已知：如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式；
设直线的解析式为
直接写出不等式的解集；
将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点求，的值．

18.  本小题分
某校九年级一班综合实践活动小组的同学以“知道乱扔垃圾的危害吗？”为主题，随机调查了某社区部分居民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并解答下列问题：

求本次被调查居民的人数及，的值，并补全条形统计图；
若该社区有人口，估计，两类居民共有多少人？
小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球标记上，，，代表乱扔垃圾的危害知道情况，并放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求小明同学刚好抽到和的概率．

19.  本小题分
某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的倍，购买个甲种健身器材和个乙种健身器材共需元．
求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
如果购买甲、乙种健身器材共个，且费用不超过元又知该小区至少需要安放个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

20.  本小题分
如图，中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，以为半径的圆经过点，交于点，交于点．
求证：与相切；
若，，求的长．

21.  本小题分
探究问题
探究与的大小关系．
观察猜想
与的大小关系是 ______ ．
计算验证
当，时，与的大小关系是 ______ ；
当，时，与的大小关系是 ______ ．
推理证明
如图，以为直径作半圆，点半圆上一动点，过作于点，设，先用含，的式子表示出线段，，再写出他们含，的式子之间存在的大小关系．
实践应用
要制作一个面积为平方米的矩形，请直接利用探究得出的结论，求矩形周长的最小值．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
求这个二次函数的解析式；
已知点是直线上方的抛物线上一动点．
当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时点的坐标和四边形的最大面积；
连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；
B、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意，故此选项错误；
C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意，故此选项错误．
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法，幂的乘方，负整数指数幂和合并同类项的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，负整数指数幂和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
，，
．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
本题考查的知识点是三角形三边关系，非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形三边关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，平分，，
则，，
由勾股定理得：，
，，
是的中位线，
，
故选：．
根据等腰三角形的三线合一得到，，根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，



，
故选：．
先根据，得到，则，再根据平角的定义求出的度数即可．
本题主要考查了锐角三角形函数，三角形内角和定理，求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为，
故选：．
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤，注意解分式方程最后一定要检验是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移个单位长度，再沿铅垂方向向下平移个单位长度，这个相当于把抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
，
原抛物线图象的解析式应变为．
故选：．
判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作图步骤可知：是的平分线，
点在的平分线上，
点到，的距离相等，
因此甲的结论正确；
由作图步骤可知：是的垂直平分线，
点在的垂直平分线上，
点到点，的距离相等，
因此乙的结论正确．
故选：．
根据作图可知是的平分线，是的垂直平分线，再根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可对甲，乙的结论作出判断．
本题考查尺规作图，涉及角平分线和线段垂直平分线的作图，对结论的判断涉及它们的性质，熟悉作图步骤和相关性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，

可知分子是从开始的连续的奇数，分母是从开始的连续的质数，
内应填的数是，即，
故选：．
观察可知分子是从开始的连续的奇数，分母是从开始的连续的质数，由此即可得到答案．
本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为、、、、、、，
排在最中间的数是，故中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
【解答】
解：原式
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，，
，
在中，，，
，，
，


，
故答案为：
根据垂径定理，直角三角形的边角关系可求出及圆心角的度数，再由扇形面积和三角形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查垂径定理，扇形面积的计算，掌握垂径定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，则，
对称轴为直线，
，
，
图象与轴的负半轴相交，
，
，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
，
，故正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
函数有最小值，
，即为实数故错误．
故答案为：．
根据函数图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】先运用平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，作轴，则，

，，
，
，
，
≌，
点，点，
，，
，，
，
，
代入中，
，
．
设直线解析式为，
，
解得：，
，
观察图象，不等式的解集为；
在上，
，
直线向上平移个单位后的解析式为：
，
图象经过，
，
解得：，
，． 

【解析】作轴，可知≌，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可；
根据图象直接求得即可；
将点代入中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图象的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．
 

18.【答案】解：本次被调查居民的总人数为：人；
，
；
类人数为：人，
补全条形统计图为：

人，
所以估计，两类居民共有人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小明同学刚好抽到和的结果数为，
所以小明同学刚好抽到和的概率． 

【解析】用类人数除以它所占的百分比可得到本次被调查居民的总人数，再分别计算和的值，然后计算出类人数后补全条形统计图；
利用样本估计总体，用乘以、两类人数所占的百分比的和即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小明同学刚好抽到和的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

19.【答案】解：设乙种健身器材的单价是元，则甲种健身器材的单价是元，
根据题意得，
解得，，
答：甲种健身器材的单价是元，乙种健身器材的单价是元；
设购买甲种健身器材个，则购买乙种健身器材个，
根据题意得，
解得，
为整数，
可以为，，
一共有种购买方案，
方案：购买甲健身器材台，乙健身器材台；
需要资金，元；
方案：购买甲健身器材台，乙健身器材台；
需要资金，元；
，
当购买甲健身器材台，乙健身器材台，所需资金最小，最小值为元． 

【解析】设乙种健身器材的单价是元，则甲种健身器材的单价是元，根据“购买个甲种健身器材和个乙种健身器材共需元”列一元一次方程，解方程即可求解；
设购买甲健身器材个，则购买乙健身器材个，根据“购买总资金不超过元，并且至少需要安放个甲种健身器材”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

20.【答案】证明：连接，
是半径
，

，
的平分线交于点，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，
，
，
，
为直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，即：，
解得：． 

【解析】连接，利用及角平分线得即可；
连接，先利用计算、，然后证明∽求，再证明∽即可求．
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定及性质，熟记性质定理并能灵活运用是解决本题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：；
当，时，，，
．
当，时，，，
又，
．
故答案为：；；
，，
，
为直径，
．
为直径，
．
，
∽，
，
，
．
重合时取等号，
．
要制作一个面积为平方米的矩形，设矩形的一边长为，则另一边为 ，
矩形的周长为矩形周长的最小值，
由知：，
，当时取等号，即当时，
当时，该矩形的周长取得最小值，
矩形周长的最小值．
答：要制作一个面积为平方米的矩形，矩形周长的最小值为．
利用非负数的性质，化简运算即可得出结论；
将，的值代入运算即可得出结论；
推理证明：利用圆的有关性质，相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；
实践应用：设矩形的一边长为，则另一边为，利用的结论解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，非负数的意义，实数的运算，本题是探究性问题，熟练应用探究得到的结论是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点，，代入函数解析式，得，
，
解得，
二次函数的解析式为；
如图，过点作轴于点，交于点，

在抛物线上，设，
设直线的解析式为，
将点和点的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线的解析为，
设点的坐标为，
．
当时，，
解得，，
，，



，
当时，四边形的面积最大．
当时，，即点的坐标为．
当点的坐标为时，四边形的最大面积值为；
若四边形为菱形，则点在线段的垂直平分线上，
如图，连接，则，垂足为，

，
，
点的纵坐标为，
当时，即，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为． 

【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；
根据平行于轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标．
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质；的关键是利用菱形的性质得出点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系．