河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册第一章～第五章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（ ）
A. 70米B. 80米C. 90米D. 100米
7. 已知函数在上单调递增，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 15
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A.
B. 复数z的共轭复数为
C. 复平面内表示复数z的点位于第一象限
D. 复数z是方程的一个根
10. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若的最小正周期是，则
B. 当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为
C. 当时，
D. 若在区间上单调递增，则
11. 设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点P是的重心
B. 若，则点P是垂心
C. 若，，则点P是的内心
D. 若，则点P是的外心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 桃湖公园有一扇形花园，扇形圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．
13. 若用长度分别为1，2，a的三支木棒拼成一个钝角三角形，则a的取值范围为________.
14. 已知函数，将的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，在上恰有1个解，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求值.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B大小；
（2）若，，求周长的取值范围.
17. 已知向量，，函数.
（1）求函数的解析式和图象的对称中心；
（2）若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.
18. 函数（，，）的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数t最大值.
19. 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车lg相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
（1）若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
（2）若P是锐角的外心，，，求的取值范围.