河南省南阳市第五中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

南阳市五中2023级高一第一次考试

数学试题

选择题出题人：孙亚峰  审题人：袁泽馨

填空题出题人：刘小栋  审题人：袁泽馨

解答题出题人：魏兴甲  审题人：袁泽馨

一、单选题（每题5分，共40分）

1．设全集，集合，，则（        ）

A．     B．    C．    D．

2．已知集合，，若，则实数a满足（        ）

A．  B．  C．    D．

3．设集合，，若，则实数a的取值范围为（        ）

A．   B．   C．   D．

4．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

5．命题“，”的否定是（        ）

A．，      B．，

C．，      D．，

6．若，且，则的最小值为（        ）

A．4     B．     C．2     D．

7．已知不等式，对任意实数x都成立，则m的取值范围（        ）

A． B．    C．  D．

8．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（        ）

A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．等腰三角形

二、多选题（共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．下列四个命题为假．命题的是（        ）

A．p：所有平面四边形的内角和都是360°   B．q：，

C．r：，是无理数   D．s：对所有实数a，都有

10．集合，，则下列关系错误的是（        ）

A．    B．    C．    D．

11．设a，b，，下列命题正确的是（        ）

A．若，则       B．若，则

C．若，则       D．若，则

12．下列四个命题中，是真命题的是（        ）

A．，且，

B．，使得

C．若，，

D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

三、填空题（每题5分，共20分）

13．条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是              ．

14．若，，则的取值范围              ．

15．设集合，集合，若，则k的取值范围为              .

16．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为              .

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

17.（10分）

命题p：“，”，命题q：“，”，若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．

18.（12分）

已知集合，.

（1）若，求实数t的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

19.（12分）

（1）求函数的最小值.

（2）若正数x，y满足，求的最小值.

20.（12分）

（1）若，求的最小值及对应x的值；

（2）若，求的最小值及对应x的值．

南阳市五中2023级高一第一次考试数学

试题答案

1—5 BDAAD 6—8 ABD 9．BD 10．AB 11．BC 12．BCD

13．  14．. 15．  16．

17．若p是真命题，则对于恒成立，所以，

若q是真命题，则关于x的方程有实数根，

所以，即，若p和q同时为真命题，则，所以，所以当p和q中至少有一个是假命题时，有．

18.

（1）解：由得解，所以，

又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；

当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.

综上，若，则实数t的取值范围为.

（2）解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得4，若，即，即，则必有，解得，综上可得，，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，）即为所求．

19.

（1），

当且仅当即时等号成立，故函数y的最小值为.

（2）由得，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

故的最小值为5.

20．

（1）因为，

所以，，

当且仅当即时等号成立，函数取最小值5；

（2）

当且仅当即时等号成立，函数取最小值.

21.

（1）当时，恒成立，

即恒成立，

则，即，

解得

所以实数a的取值范围是．

（2）当时，恒成成立，令，即，该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论：

①当，即时，，

解得，此时无解；

②当，即时，，

解得，此时；

③当，即时，，

解得，此时；

综上可知，实数a的取值范围是．

22.

（1）因为体育馆前墙长为x米，地面面积为240，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米（），设甲工程队报价为y元，

所以，

因为，

当且仅当，即时等号成立，

所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；

（2）根据题意可知对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

所以对任意的恒成立，

因为，，

当且仅当，即时等号成立，

所以，

故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标