2024年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（解析版）

这是一份2024年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
2. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A. 50B. 40C. 35D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.
故选：D.
【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
8. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可．
【详解】∵，平分，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 实数27的立方根是______．
【答案】3
【解析】
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【详解】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3.
故答案为：3.
【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10. 五边形的内角和等于________度．
【答案】540
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°计算求值即可．
【详解】解：五边形的内角和=（5－2）×180°=540°，
故答案为540．
【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
11. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
12. 一组数据3、、4、1、4的平均数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：3、、4、1、4的平均数是
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13. 如图，在中，，若，则的度数是______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．
14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】将点向下平移5个单位长度得到点，再把点B代入反比例函数，利用待定系数法进行求解即可．
【详解】将点向下平移5个单位长度得到点，则，
∵点恰好在反比例函数的图像上，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理得出，根据的面积是2，求出点到的距离为，根据的面积，求出点到的距离为，即可得出点到的距离为，根据相似三角形的判定与性质，得出，求出，，根据等角对等边求出，即可求出，即可得出最后结果．
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面积是2，
∴点到的距离为，
在中，点到的距离为，
∴点到的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点到的距离为，点到的距离为．
三、解答题（本大题共11小题，共102）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，不等式组的正整数解为：1，2，3
【解析】
【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．
【详解】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．
19. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，即可得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
【答案】（1）200，72
（2）补全的条形统计图见解析
（3）估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名
【解析】
【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圆心角度数；
（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；
（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．
【小问1详解】
（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：200，72；
【小问2详解】
选择足球的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
【小问3详解】
（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从条形图和扇形图中有效的获取信息，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
【答案】（1）
（2）两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
故答案为：.
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22. 如图，已知线段和线段．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方．
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）矩形的面积为
【解析】
【分析】（1）①分别以点A，为圆心，以大于为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线与线段交于点O，则所在直线为线段的垂直平分线；
②以点O为圆心，的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段上方交于点B，同理，以点O为圆心，的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段下方交于点D，连接，即可得矩形．
（2）根据矩形的性质可知道，根据勾股定理可求出的长度，由此即可求出矩形的面积．
【小问1详解】
解：①线段的垂直平分线，如图所示，
②如图，矩形ABCD即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示，
∵在矩形中，，，，
∴在中，，
∴矩形的面积是，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查垂直平分线，矩形的性质，勾股定理，掌握垂直平分线，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
23. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）
【答案】、两点之间的距离约为94米
【解析】
【分析】过点作，垂足为点，分别解，，求得的长，进而根据即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为点，
在中，
∵，米，
∴，，
∴（米），
（米），
在中，
∵，米，
∴，
∴（米），
∴（米）.
答：、两点之间的距离约为94米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
24. 如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线与相切，理由见解析
（2）图中阴影部分的面积
【解析】
【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：直线与相切，
理由：如图，连接，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴直线与相切；
【小问2详解】
解：如（1）中图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
（2）当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
【解析】
【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，列出关于的函数关系式，求出函数的最值即可．
【小问1详解】
解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
【小问2详解】
解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．
26. 如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；
（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
【答案】（1），顶点坐标
（2）点横坐标为或或或
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设，则，，则，由题意可得方程，求解方程即可；
（3）由题意可知Q点在平行于的线段上，设此线段与x轴的交点为G，由，求出点，作A点关于的对称点，连接与交于点Q，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，再求．
【小问1详解】
解：将点，代入
∴
解得
∴
∵，
∴顶点坐标；
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
∴
解得
∴，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
当时， 整理得，
解得，，
当时，整理得，
解得，，
∴点横坐标为或或或；
【小问3详解】
解：∵，点与点关于轴对称，
∴，
令，则，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作点关于的对称点，连接与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
∴，
∵，
∴.
【点睛】本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）【观察发现】与的位置关系是______；
（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3），理由见解析；
（4），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用菱形的性质和翻折变换的性质判断即可；
（2）连接，，由可知点B、、C在以为直径,E为圆心的圆上，则，由翻折变换的性质可得，证明，可得结论；
（3）连接，，，延长至点H，求出，，可得，然后证明，可得，进而得到即可解决问题．
（4）延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，设，，解直角三角形求出，，利用勾股定理求出，然后根据相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例求出，，再根据勾股定理列式即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵在菱形中，，
∴由翻折的性质可知，，
故答案为：；
小问2详解】
解：，
理由：如图，连接，，
∵为中点，
∴，
∴点B、、C在以为直径,E为圆心的圆上，
∴，
∴，
由翻折变换的性质可知，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：结论：；
理由：如图，连接，，，延长至点H，
由翻折的性质可知，
设，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，点B、、C在以为直径,E为圆心的圆上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：结论：，
理由：如图，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
设，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，则有，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，翻折变换，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3