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江苏省淮安市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（一）
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这是一份江苏省淮安市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（一），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（▲ ）
A．B．C．D．
3．一列数，，，，，，的平均数是，则中位数和众数分别是（▲ ）
A．4，4B．5，4C．5，6D．6，7
4．的相反数是（ ▲ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
6．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
7．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ▲ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C
作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．二次函数的顶点坐标为______▲ __．
10．已知a2+a﹣3＝0，则2019﹣a3﹣4a2＝ ▲ ．
11．若5个数2，0，1，-3，a的平均数是1，则a= __▲ _.
12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为___▲ __．
13．用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★，例如7★4==17，那么★（★2）=____▲ ______.
14．如果，那么的值是 __▲ ____
15．已知函数的图象过，那么的值是___▲ _____．
16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM +PB的最小值为 ___▲ ____．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．
19．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：（1） y＝3；（2）y＞2
20．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．
（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？
21．为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
22．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图.
23．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求BF的长．
24．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD．
25．问题提出：
如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值
是 ▲ ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC=135°，求m的值．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（▲ ）
A．B．C．D．
3．一列数，，，，，，的平均数是，则中位数和众数分别是（▲ ）
A．4，4B．5，4C．5，6D．6，7
4．的相反数是（ ▲ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
6．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
7．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ▲ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C
作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．二次函数的顶点坐标为______▲ __．
10．已知a2+a﹣3＝0，则2019﹣a3﹣4a2＝ ▲ ．
11．若5个数2，0，1，-3，a的平均数是1，则a= __▲ _.
12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为___▲ __．
13．用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★，例如7★4==17，那么★（★2）=____▲ ______.
14．如果，那么的值是 __▲ ____
15．已知函数的图象过，那么的值是___▲ _____．
16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM +PB的最小值为 ___▲ ____．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．
19．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：（1） y＝3；（2）y＞2
20．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．
（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？
21．为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
22．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图.
23．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求BF的长．
24．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD．
25．问题提出：
如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值
是 ▲ ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC=135°，求m的值．
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