数学：河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，小手盖住点的坐标可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵盖住的点在第四象限，
∴符合条件；
故选B．
2. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
3. 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向上，处，则嘉淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向，处B. 南偏东方向，处
C. 北偏东方向，处D. 北偏东方向，处
【答案】C
【解析】如图可得：
∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向，处，
∴嘉淇家位于西柏坡的北偏东方向，处．
故选：C．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意；
选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意；
选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意；
选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，下列推理及所注依据错误的是（ ）

A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
C. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
D. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
【答案】B
【解析】A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项正确；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项错误；
C、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
D、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
故选B．
6. 过点和作直线，则直线AB（ ）
A 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
【答案】A
【解析】∵点和的纵坐标相同，
∴直线轴；
故选A．
7. 如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
【答案】C
【解析】由题意得：推理依据是同角的补角相等，
故选：C．
8. 若a满足，则a的值为（ ）
A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或
【答案】C
【解析】∵，
两边同时平方，得，
两边同时立方，得，
整理得，，
解得，，，
∴a的值为0或1．
故选：C．
9. 对于，下列说法正确的是（ ）
：表示14的算术平方根；
：是无理数；
：在3与4之间
A. 三个都正确B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确
C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确D. 只有Ⅱ不对
【答案】A
【解析】：表示14的算术平方根，说法正确；
：无限不循环小数叫做无理数，开不尽的方根是无理数，所以是无理数，故说法正确；
：即，则3与4之间说法正确；
综上所述：三个说法都正确，
故选：A．
10. 如图，点A，B的坐标分别为，，将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由、可得平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，
∴的坐标为．
故选：C．
11. 如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）
A. 和平行，和平行B. 和平行，和不平行
C. 和不平行，和平行D. 和不平行，和不平行
【答案】C
【解析】，
和不平行，
对顶角相等，
，，
∴和平行．
，
∴和平行．
故选：C．
12. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图：
，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴，
∴点的坐标是．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 点（2，1）到x轴的距离是____________．
【答案】1
【解析】点（2，1）到x轴的距离是1，
故答案为：1．
14. 如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．
【答案】
【解析】∵拼成的正方形的面积为，
∴这个正方形的边长是，
故答案为：．
15. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】8
【解析】由平移的性质可得，，
∴，
∵，∴，
故答案为：．
16. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图所示，延长一直角边交直线a于一点，
∵，
∴，
由三角形外角性质，可得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）求x的值：．
解：（1）原式；
（2），
，
解得：.
18. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
解：（1）∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
19. 将下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（__________________），
∴____________（__________________）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴____________（内错角相等，两直线平行），
∴（__________________）．
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
20. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
（1）根据上述平方根的意义，试求方程的解．
（2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
解：（1），
，
∴或；
（2）根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
21. 如图，直线与相交于点O，平分，已知．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，画出图形，并求的度数．
解：（1）∵平分，
∴．
∵，
，
∴．
又∵，
∴；
（2）如图，和即为所求；
点G有可能在上方也可能在下方，
当G有可能在上方，由作图可知，，
∴；
当G有可能在下方，由作图可知，，．
综上，的度数为或.
22. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
解：（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
（2）∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，
则，
解得（舍去），
故正方形的面积是5，边长为．
（3）设正方形的边长为m，根据题意，得，
解得（舍去），
画图如下：
23. 小明制作了一张面积为正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
解：（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24. 已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．

（1）若、分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）图可得：，
，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）①由图可得： ，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
在中，，
解得：；
②当点Q在直线左侧，

∵，，
∴，
∵，
∴；
∵，平分平分，
∴，，
∴；
当点Q在直线右侧，

∵，，
∴，
∵，
∴；
∴，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴．